一、引言
　　目前大量文献对铸币税、通货膨胀税及福利成本进行了研究，但主要集中在对铸币税的定义，铸币税的度量，最优铸币税以及铸币税带来的造成的福利成本的讨论上面。本文选取新的视角，主要从央行冲销干预的角度出发，在政府福利损失函数最小的情况下，考察通货膨胀率变动对铸币税的影响。
　　
　　 二、铸币税度量及融入通货膨胀率的分析
　　1、货币铸币税
　　国外学者定义，一国政府t期的实际铸币税收入为。式中的分子表示两期间名义货币供应增长量，分母Pt将名义货币供应增长量转换为政府实际收入，即货币铸币税：。
　　变换货币铸币税：，假定货币数量说成立，有，Kt是货币供应量占名义国民收入的比例，容易得到：
　　
　　其中，，。若Kt不变，则Kt为0，于是。
　　由此可以看出，实际基础货币的变动和通货膨胀率是影响铸币税的两个重要因素。随着通货膨胀率上升，持有货币的机会成本上升，私人部门对实际货币余额的需求下降，和的变动方向相反，因此存在铸币税最大化的通货膨胀率。
　　2、机会成本铸币税
　　Honohan(1996)给出了机会成本铸币税：，i是市场化利率。另有学者指出机会成本铸币税是利率和基础货币的乘积。机会成本铸币税的这个概念隐含的意义是：私人部门持有无息的货币而不是生息的资产所带来的利息损失，这构成私人部门的机会成本，与之相对应，政府因为发行货币（从而让私人部门持有这部分货币）就获得了这部分的收益。作为央行负债的基础货币看以看成是一种零息的债券，而作为对应资产方的外汇资产却是可以取得收益的，这部分利息收益被货币发行者占有。所以，货币发行方凭借其垄断货币发行的权力就获得了特定的收益，此收益就是铸币税。
　　
　　 三、铸币税――基于央行冲销干预的视角
　　传统研究铸币税和通货率之间的关系，主要是考察最优铸币税下的通货率。Cagan(1956)指出通货膨胀率是货币需求的利率半弹性的倒数的时候，央行获得的铸币税最大。如果货币需求函数是实际国民收入和通货膨胀率的函数，，铸币税（），因此在稳定状态下最优铸币税，最优铸币税下的通货膨胀率为。通常用拉弗曲线表示铸币税随通货膨胀率的变化，在既定的铸币税水平下，对应一个低的通货膨胀率和一个高的通货膨胀率，如果通货膨胀率比最优铸币税下的通货膨胀率低，经济在正确的轨道上，政府还可以通过提高通货膨胀水平获得更多的铸币税。如果政府想通过增加货币供给获得超过最优水平的铸币税，其结果只能导致加速的通货膨胀。
　　通常铸币税最大化并不是央行的货币政策目标，我国央行货币政策目标要保持币值稳定，以此促进经济增长，要控制通货膨胀率，而不是要获得最大铸币税，因此央行主要是通过货币政策的冲销操作控制货币供应量，进一步控制通货膨胀。但是通货膨胀率的变动确实会对铸币税产生影响。
　　1、基础货币变动和中央银行的冲销干预
　　根据, 货币供给M等于基础货币B和货币乘数m之积。中央银行可以通过冲销干预影响基础货币，进而控制货币供给的增加。
　　考虑简化央行负债表，资产方有：中央政府的债权(CG)，对外净资产(NFA)，对存款货币银行的债权(LB)；负债方有：通货(C)，银行储备(R)，政府储蓄(DG)，央行票据(FP)。有：，所以
　　导致我国基础货币增加的主要是外汇占款，而对外汇占款冲销的主要工具是央行发行票据，下面主要分析我国央行通过央行票据来冲销外汇占款对铸币税的影响。
　　根据我国中央银行的资产负债表，我们可以变换上述机会成本铸币税：
　　我国央行主要是通过冲销干预控制基础货币，进而控制通货膨胀率。而通货膨胀率是影响铸币税的关键指标。如果只考虑外汇占款和央票冲销干预的影响，则机会成本铸币税变动为：；
　　为了便于分析，我们将铸币税都表示成国民收入的比例。 (1)
　　2、最优化理论模型设定
　　以央票冲销手段为代表，来考虑央行对冲业务对铸币税的影响。定义RCB为央行利润函数，假定央行对金融机构和政府的贷款利率都等于政府债券收益率也等于央行对准备金存款所付利率为。外汇资产收益率和央行票据利率设为、（假定这两个利率已知且不变）。可知：
　　 (2)
　　该式左边为央行的利润函数。右边为央行对银行等金融机构贷款所取得的利息收入；为央行持有外汇资产的收益；为对政府贷款（或持有政府债券）的利息收入；为央票利息支出；由于对存款准备金付息而产生的利息支出；对政府存款的利息支出；假定汇率不变。由央行资产负债表得：，将其代入(2)式得：
　　 (3)
　　现考虑政府的预算约束：
　　 (4)
　　(5)式右边为t期的政府购买支出，为对t-1期政府债券利息支出，为t-1期末即t期期初的政府存款。为t期内政府存款的变动，(为t期税率)为政府t期的税收收入，为t期新发行的债券数量，为t-1期末t期期初的债券存量，为央行对政府存款的利息支付。为中央银行上缴的利润。
　　将(3)代入(4)两边都除以得：
　　 (5)
　　令为政府支出比例(占GDP的比例)；为t期期初的债券比例；为t期期初政府存款的比例；为外汇占款占GDP的比例。发行的央票占GDP的比例；，为政府存款和政府债券的增长率。若表示某个层次的名义货币。，是货币乘数，且；推得：。进一步地，（5）式可以变形为：
　　 (6)
　　假定税收和发行货币是政府的两种融资方式，那么有效的融资策略就是使得源于税率的福利损失和源于通胀的福利损失之和最小化。Bailey(1956)认为因为持币而被政府征收的税收即，这种税收和其他税种一样会对纳税人的经济行为造成扭曲。本文下面的分析借鉴这一思路，将公共财政和联系起来考虑。政府政策的目标函数是：
　　 (7)
　　其中代表央行对维持价格稳定的努力，项是税收的平方，税收即反映人民的赋税负担，有效的经济政策应是使源于税率的福利损失和源于通货膨胀的损失之和最小化。因此上述最优化就是：
　　min:
　　政府约束条件：
　　
　　 四、模型求解
　　可以由(6)式求得税收比率的表达式：
　　 (8)
　　考虑货币持有比例不变的情况，为常数。将该式以及(8)代入（7）可以得到：
　　 (9)
　　对求导，得一阶条件：
　　
　　 (10)
　　（，假定实际利率rt不变）
　　解得：
　　
　　令，
　　于是(11)
　　且此时损失函数取得最小值。
　　通常根据实际经济情况，有。（通常考虑一般情况，Ft>0，it*>itFP>rt。当然，严格来说，也不排除相反的情况）。
　　基于央票冲销干预的分析：
　　1、不进行对冲的情况，最优通胀率为
　　此时：
　　2、发行央票来完全对冲，此时有：
　　此时：
　　3、部分对冲的情况，假设t期对冲比例为，且于是：
　　此时铸币税是：
　　4、三种情况比较分析：
　　为讨论不同的冲销情况带来的差别：
　　令a=1，令函数：。在我们的模型当中，，因为通常很小，的值通常也比较小，但是近年来由于外汇储备持续上升，所以比前几项的值要大，但是也没有出现超过1的情况。综合来看，在不冲销或者冲销比例比较小的情况下，是位于（0,1）的范围内，冲销比例达到一定程度以后，甚至完全冲销的情况下，可能在（-1,0）之间。
　　这也就是说的范围通常在（-1，1）之间。在这个区域内，函数值是单调递增的。
　　由前面知道在通常的情况下，左式分子中括号内的项是大于零的。且不进行对冲时：完全对冲时：部分对冲时
　　其中，分析三者之间的大小关系，我们有：
　　
　　
　　也就是说随着冲销比例大，通胀率将会越来越小。从而铸币税呈现一样的变化趋势。冲销干预导致铸币税下降。如果，则铸币税将进一步下降，也就是说，央行冲销干预的成本超过外汇资产投资的收益，冲销干预是亏损的。
　　在K为常数的情况下，铸币税是通货膨胀率的增函数，随着通货膨胀率的上升而上升，简单总结如下
　　货币持有比例不变时三种冲销情况结果一览
　　
　　由此可以看出，在K为常数的情况下，三种不同的冲销干预形式对铸币税的影响：铸币税在不冲销的情况下最大，在完全冲销的情况下最小，部分冲销介于二者之间。