资本结构决策是现代公司财务的核心部分，决策结果的正确与否直接影响着企业资金的运行效果和企业的经济效益。著名的MM理论发表至今，国内外财务研究学者投入了巨大的精力研究资本结构，取得了许多极具意义的成果。随之，人们对公司资本结构决策有了深刻的认识，知道了许多资本结构决策的影响因素，然而，对资本结构的理解仍然不足。Barclay and Clifford （2003） 对美国企业的实证调查发现公司的决策者对资本结构决策制定仍然是一个谜。他们指出人们只知道资本结构的变化会转化成信息传递给投资者，但不清楚公司是基于什么理论和原因选择发行债券、股票或复合型证券 。Vivien et al （2006）对欧盟公司的融资决策的综合调研报告指出，由于存在大量不清楚的定性因素，决策者制定资本结构决策时是基于不同的异类的资本结构理论，而决策者的反馈是目前的资本结构理论过于纯理论，他们需要的是一种指导他们作决策的科学工具 。为了克服纯理论的资本结构研究，文章引入日趋成熟的模糊层次结构分析决策工具（Fuzzy-AHP）进行资本结构决策工具探讨，目的是能够为业界提供有效和实用的资本结构决策工具。

一、模糊层次结构分析法

层次结构分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由Saaty教授于20世纪70年代初期提出的，主要针对定性问题进行定量分析的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。AHP把复杂决策问题逐层分解为相互联系的有序层次的各个因素。根据对一定客观现实的主观判断结构（主要是两两比较）把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。然后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性次序的权值，通过所有层次之间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序。AHP以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简捷的优点，迅速地在社会经济各个领域内得到了广泛的重视和应用。

在实践中，专家组在因素间进行两两对比时，由于在模糊性方面存在一定的偏见性，专家提供的判断往往不是精确的数量。例如，专家提供的是方案一比方案二在知名度影响上要差，而不是提供方案一比方案二知名度影响上要差30％。因此，在AHP分析过程中必须解决模糊的定性信息。为此，本文运用模糊理论（Fuzzy）处理专家进行因素间两两比较的不确定判断信息，使得整个决策过程更加合理和有效。本文称之为Fuzzy-AHP。

二、构建资本结构决策的AHP模型

构建资本结构决策的AHP模型的首要工作是把资本结构决策的关键因素进行逐层分解。

修正的MM理论考虑企业的税收情况，负债的杠杆作用和利息的税盾效应提高了企业整体价值，负债比重低的企业可以通过债务融资的方式优化资本结构。现实中，企业存在大量负债，会产生沉重的利息负担和企业在财务困境时无法从外部及时获取资金，导致破产风险增加，因此权衡理论（Static Trade-off Theory）认为企业是存在最优的资本结构，资本结构决策必须考虑税盾好处、财务困境成本流动性风险。由于公司普遍采用委托-代理的股份制，Jensen and Meckling的代理成本理论研究得出在所有权和经营权分离的委托－代理的关系公司结构下，资本结构决策就是降低代理成本。Stulz在代理成本理论基础上提出控制权理论，资本结构决策就是股东、债权人和管理者之间利益控制权的调节。认为管理者总是想把可用的内部盈余用于投资，以扩大企业的规模和要求奢侈的工作条件等行为，债券融资使企业负担定期的利息和本金责任，使得经营者更好地管理企业。考虑到企业身处复杂的金融市场，Myers and Majluf （1984）的等级次序理论（Pecking-Order Theory）研究得出市场信息的不对称影响企业融资方式选择，信息不对称产生的市场风险，使企业股权融资的股价被市场错误定价，低估的价格使新投资者获取旧股东的价值 。企业应该按照内部融资、债券融资、股权融资的次序进行融资。Baker and Wurlger（2002）对市场信息不对称的研究更加深入，他们认为资本结构决策主要考虑市场时机（Market Timing），当企业的股票市场价值被高估时，企业倾向于股权融资，当股票市场价值被低估时，企业倾向于回购流通在外的股权 。

此外，战略匹配、经济周期、财务灵活性和流动性因素均是公认和实证的资本结构决策的关键因素。当然，资本结构决策因素远远不止上述，随着学者的不断深入研究，资本结构决策因素也不断被人们所认识，作为开放式模型，这些新的因素可以不断地加入到AHP模型，使得决策模型越来越完善。决策企业必须结合自身特点，把关键因素按利益（Benefits）、成本（Costs）、风险（Risks）进行归类 ，如图1所示的AHP决策模型。
三、Fuzzy-AHP 决策过程

（一）建立因素间两两对比矩阵

根据图1的AHP决策模型，企业决策专家组对模型中每一层次的因素进行两两比较，例如因素Ci与Cj相比，若是同等重要，就赋予aij=1， 依据九点尺度，赋值为1表示同等重要，3表示稍微重要，5表示明显重要，7表示非常重要，9表示绝对重要，2、4、6、8是以上判断之间的中间状态。建立成对比较矩阵如下：

公式（1）中aij=1/aji，当i=j时，aij=1，aij是全部专家对两个因素相比较的重要性赋值的平均数。

2.三角模糊数处理

公式（1）中aij的数值代表决策专家组中所有专家的一致看法。Saaty用专家们的平均数作为aij。在现实中，不同专家有不同的偏见，两因素的权重比较有不同看法。如果单纯使用平均数来代表决策专家的意见是过于粗略的 。因此，需要对不同专家的aij进行模糊处理，比较合理的方法是采用三角模糊数（Triangular Fuzzy Numbers）进行模糊处理，如图2。L代表所有的专家赋值中的最小值，M是专家赋值的几何平均数，即代表绝大多数专家的共识，在LU之间代表专家们不同意见的可能性。由于每个成对比较矩阵数字表示决策专家的主观意见，是一种模糊的概念，通过模糊数的处理，能很好地把离散的专家的意见进行一致化。可以运用以下公式来计算三角模糊数。

4.确定最优方案

Saaty and Ozdemir （2003）认为任何的决策因素均可以归类为利益、成本和风险三大类。其中成本和风险是负面因素，它们的数值越高，对决策目标越不利，这与利益因素的数值意义恰恰相反。因此，必须对成本和风险因素与利益因素的权重进行统一化处理。例如在利益因素下，方案1的权值为1，表示该方案在利益因素上是最大的，在成本因素下，方案1的权值为1，表示方案1在成本花费上是最少的。最后根据Saaty and Ozdemir （2003）的方法，即结合四种方法判断最优方案，如果在四种方法中某方案均取得最高数值，即为最优的决策方案 。这四种方法如下：

Pi=Bi/CiRi

Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri）

Pi=bBi c（1-Ci） r（1-Ri）

Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri） （8）

其中，b、c、r是利益、成本、风险的权重，Bi、Ci、Ri 是第i种融资方式分别在利益、成本、风险之下的权重。

四、案例学习

Fuzzy-AHP的决策过程在数值处理上存在一定的复杂性，但随着计算机在决策管理的广泛运用，Fuzzy-AHP也将会越来越简化。为了更加详细说明Fuzzy-AHP的决策过程，本文进行举例说明。某家公司资产负债率为24%，该公司希望通过优化资本结构，企图提高公司的经济效益。公司运用了本文的Fuzzy-AHP资本结构决策模型。下面是决策的步骤。

Step1：基于企业财务决策者的知识和经验，公司成立资本结构决策的专家组，专家组成员数量为5—7位。基于头脑风暴法，专家组成员分享各种意见和观点，寻找资本结构决策的重要影响因素和决策方案。结合公司自身的特点，专家组最后确定资本结构方案为资产负债率为20%、26%和30%，并建立如图1的Fuzzy-AHP模型。

Step2：专家组对利益、成本和风险进行两两比较和赋值，收集专家们的赋值，并运用公式（2），确定Lij、Mij和Uij，如表2所示。基于各专家的决策稳定性和风险容忍度，选定稳定值 和风险容忍度。鉴于资本结构决策的复杂性和重要性，本文认为专家组的稳定性和风险容忍度均处于中性水平，即α=0.5，λ=0.5。通过公式（4）对表3数据进行去模糊化，得出利益、成本、风险的成对比较矩阵，如表3所示。通过特征向量公式（6），计算出在α=0.5，λ=0.5下，利益、成本和风险的权重值分别是0.57、0.265和0.165。

Step 3：专家组根据自身的知识和经验，分别对利益的子因素、成本子因素和风险子因素进行评估。经过三角模糊数和去模糊化的处理，并建立成对比较矩阵，最后再特征向量计算，从而确定子因素的权重，如表4所示。

Step 4：基于利益、成本和风险下子因素，重复step 3的操作，计算资本结构的三种决策方案在每一个子因素下的权重；最后经过归一化处理得出如表5、表6、表7所示的数据。

Step 5：对于利益来说，方案的权值越大，对实现总目标的价值越大，然而，对于成本和风险这样的负面分类来说，方案的权值越小，就越好。因此结合公式（8）的四种方法，计算三种方案的最终权值，结果如表8所示。在四种判别方法中，资产负债率是20%的资本结构决策方案的数值均是最大，因此通过Fuzzy-AHP资本结构决策，该公司最优的资产负债类为20%，公司可以通过内部融资或者股权融资实现这样的比例。

五、 结论

资本结构决策是现代财务管理决策中的重要组成部分，资本结构决策受到众多定性因素的影响，人们对这些因素的认识仍然不够深入，并且这些定性因素难于定量化，因此其决策程序的科学化直接决定了相关决策的实施效果。本文引入Fuzzy-AHP决策模型，无疑为实践者提供科学和实用的决策程序。作为开放式的模型，企业可以根据自身特点，丰富决策的层次结构，并且在计算机的辅助下，计算会显得更加简单和快速。此外Fuzzy-AHP亦可运用于其他复杂的财务管理决策，这将是财务管理决策上的新探讨。
三、Fuzzy-AHP 决策过程

（一）建立因素间两两对比矩阵

根据图1的AHP决策模型，企业决策专家组对模型中每一层次的因素进行两两比较，例如因素Ci与Cj相比，若是同等重要，就赋予aij=1， 依据九点尺度，赋值为1表示同等重要，3表示稍微重要，5表示明显重要，7表示非常重要，9表示绝对重要，2、4、6、8是以上判断之间的中间状态。建立成对比较矩阵如下：

公式（1）中aij=1/aji，当i=j时，aij=1，aij是全部专家对两个因素相比较的重要性赋值的平均数。

2.三角模糊数处理

公式（1）中aij的数值代表决策专家组中所有专家的一致看法。Saaty用专家们的平均数作为aij。在现实中，不同专家有不同的偏见，两因素的权重比较有不同看法。如果单纯使用平均数来代表决策专家的意见是过于粗略的 。因此，需要对不同专家的aij进行模糊处理，比较合理的方法是采用三角模糊数（Triangular Fuzzy Numbers）进行模糊处理，如图2。L代表所有的专家赋值中的最小值，M是专家赋值的几何平均数，即代表绝大多数专家的共识，在LU之间代表专家们不同意见的可能性。由于每个成对比较矩阵数字表示决策专家的主观意见，是一种模糊的概念，通过模糊数的处理，能很好地把离散的专家的意见进行一致化。可以运用以下公式来计算三角模糊数。

4.确定最优方案

Saaty and Ozdemir （2003）认为任何的决策因素均可以归类为利益、成本和风险三大类。其中成本和风险是负面因素，它们的数值越高，对决策目标越不利，这与利益因素的数值意义恰恰相反。因此，必须对成本和风险因素与利益因素的权重进行统一化处理。例如在利益因素下，方案1的权值为1，表示该方案在利益因素上是最大的，在成本因素下，方案1的权值为1，表示方案1在成本花费上是最少的。最后根据Saaty and Ozdemir （2003）的方法，即结合四种方法判断最优方案，如果在四种方法中某方案均取得最高数值，即为最优的决策方案 。这四种方法如下：

Pi=Bi/CiRi

Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri）

Pi=bBi c（1-Ci） r（1-Ri）

Pi=bBi c（1/Ci） r（1/Ri） （8）

其中，b、c、r是利益、成本、风险的权重，Bi、Ci、Ri 是第i种融资方式分别在利益、成本、风险之下的权重。

四、案例学习

Fuzzy-AHP的决策过程在数值处理上存在一定的复杂性，但随着计算机在决策管理的广泛运用，Fuzzy-AHP也将会越来越简化。为了更加详细说明Fuzzy-AHP的决策过程，本文进行举例说明。某家公司资产负债率为24%，该公司希望通过优化资本结构，企图提高公司的经济效益。公司运用了本文的Fuzzy-AHP资本结构决策模型。下面是决策的步骤。

Step1：基于企业财务决策者的知识和经验，公司成立资本结构决策的专家组，专家组成员数量为5—7位。基于头脑风暴法，专家组成员分享各种意见和观点，寻找资本结构决策的重要影响因素和决策方案。结合公司自身的特点，专家组最后确定资本结构方案为资产负债率为20%、26%和30%，并建立如图1的Fuzzy-AHP模型。

Step2：专家组对利益、成本和风险进行两两比较和赋值，收集专家们的赋值，并运用公式（2），确定Lij、Mij和Uij，如表2所示。基于各专家的决策稳定性和风险容忍度，选定稳定值 和风险容忍度。鉴于资本结构决策的复杂性和重要性，本文认为专家组的稳定性和风险容忍度均处于中性水平，即α=0.5，λ=0.5。通过公式（4）对表3数据进行去模糊化，得出利益、成本、风险的成对比较矩阵，如表3所示。通过特征向量公式（6），计算出在α=0.5，λ=0.5下，利益、成本和风险的权重值分别是0.57、0.265和0.165。

Step 3：专家组根据自身的知识和经验，分别对利益的子因素、成本子因素和风险子因素进行评估。经过三角模糊数和去模糊化的处理，并建立成对比较矩阵，最后再特征向量计算，从而确定子因素的权重，如表4所示。

Step 4：基于利益、成本和风险下子因素，重复step 3的操作，计算资本结构的三种决策方案在每一个子因素下的权重；最后经过归一化处理得出如表5、表6、表7所示的数据。

Step 5：对于利益来说，方案的权值越大，对实现总目标的价值越大，然而，对于成本和风险这样的负面分类来说，方案的权值越小，就越好。因此结合公式（8）的四种方法，计算三种方案的最终权值，结果如表8所示。在四种判别方法中，资产负债率是20%的资本结构决策方案的数值均是最大，因此通过Fuzzy-AHP资本结构决策，该公司最优的资产负债类为20%，公司可以通过内部融资或者股权融资实现这样的比例。

五、 结论

资本结构决策是现代财务管理决策中的重要组成部分，资本结构决策受到众多定性因素的影响，人们对这些因素的认识仍然不够深入，并且这些定性因素难于定量化，因此其决策程序的科学化直接决定了相关决策的实施效果。本文引入Fuzzy-AHP决策模型，无疑为实践者提供科学和实用的决策程序。作为开放式的模型，企业可以根据自身特点，丰富决策的层次结构，并且在计算机的辅助下，计算会显得更加简单和快速。此外Fuzzy-AHP亦可运用于其他复杂的财务管理决策，这将是财务管理决策上的新探讨。