一、本福特定律的描述

数字统计的一种内在规律,指所有自然随机变量,只要样本空间足够大,每一样本首位数字为1至9各数字的概率在一定范围内具有稳定性。第一数字定律(也就是本福特定律)描述的是自然数1到9的使用频率,公式为F(d)=log[1

(1/d)](d为自然数),其中1使用最多接近三分之一,2为17.6%,3为12.5%,依次递减,9的频率是4.6%。科学家仔细研究第一数字定律后,无法对这种现象作出合理解释。定律的主要奠基人Frank Benford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现,由度量单位制获得的数据都符合第一数字定律。由于财务会计数据是以货币来计量的信息,在某种程度上也是符合上述定律的,笔者将财务数据信息的首位数字进行整理分析,研究其定律的符合情况。

数学家曾经发现,账本上的数据,打头数字出现的频率符合本福特定律,如果做假账的人更改了真实的数据,就会让账本上打头数字出现的频率发生变化,偏离本福特定律中的频率。这对于研究财务会计信息的真实、合法和完整性有重要的意义。

二、研究假设

从会计业务信息来看有很多,如会计报表、会计账目、会计凭证等等信息,这里只关注会计账簿上的数据信息。为了尽量避免人为因素的影响,选择比较符合本福特定律前提条件的数据来分析,同时也为剔除人为因素的影响,应做到以下几点(首位数字指一个数据的第一个数字,借、贷方会计数据的首位数字都统计,余额首位数字不统计)。

一是每期合计数字、本年累计数字、转下页(过次页)数字、承前页数字没有统计。

二是相同金额的一收一付数字不统计,或者用红字冲账的金额不统计。

三是统计信息数据时按某单位某一连续时间段来收集,同时,也按国家财政部规定的科目代码来统计会计信息的首位数字。如:1001——现金,1002——银行存款。

三、统计研究结果分析

本文的数据资料来自于一企业性单位和一事业单位,账簿上会计信息数据的时期为2008年度某一时间段,共选择2 378个不同类型的数据,统计其首位数字。

(一)单位某段时期营业收入(科目代码:50106)首位数字统计结果(表1)

从表1统计的结果可以看出:1.如果排除其他因素的影响,整体上还是符合本福特定律的。2.首位是“3”和“4”的经济数据有些占的比例是相同的,有些偏离本福特定律所描述。3.首位数据是“9”所占的比例大于“8”的比例,出现异常。

(二)单位某段时期现金账目(科目代码:1001)首位数字统计结果(表2)

表2分析:其中有三个首位数字占比例不太符合本福特定律的描述,以“3”“5”“8”为首位的数据占总数据的比例异常,但其他6个首位数字占总数据的比例比较符合本福特定律的描述。

(三)单位某段时期银行存款账目(科目代码:1002)首位数字统计结果(表3)

表3分析:以“4”为首位的数据占总数据的比例异常,但其他8个首位数字占总数据的比例比较符合本福特定律的描述。

(四)单位某段时期其他应收款账目首位数字统计结果(表4)

表4分析:以“3”为首位的数据占总数据的比例异常,其首位数字大于“1”为首位的占比例,以“5”为首位的数据占总数据的比例异常,其首位数字大于“2”为首位的占比例,以“7”“9”为首位数字也不符合本福特定律的描述,其他5个首位数字占总数据的比例在一定程度上符合本福特定律的描述。



四、影响会计账簿首位数字情况的因素分析

在实际情况中,会计核算的假设前提、会计复式记账、企业的经济环境、企业的各项规章制度等等都会对会计账簿首位数字偏离本福特定律的程度有影响。

(一)纯数字相乘所得的结果对本福特定律的影响

由于很多会计信息数据是由两个数相乘得来的,如营业收入就是按照由单价和销售数量来计算的,现在单纯用两个数据相乘的结果,统计首位数字来分析本福特定律的情况(假设单价为1—9,销售数量也是1—9,第一排是单价,第一列是数量,中间部分为单价和数量相乘的结果)。(见表5)

如果再把单价分成1.5,2.5…9.5,则出现表6的情况。

如果单价和销售数量进一步扩大范围,计算得出的数据出现的结果类似。也就是这一类会计信息数据的首位数字比较符合本福特定律。

(二)会计信息数据本身的局限性也影响到本福特定律

由于所用的实际数据(单位财务会计数据)存在缺陷,一方面会计信息数据由于会计假设前提,使其在某种程度上不符合本福特定律的“自然随机变量和样本空间足够大”条件;另一方面由于各个单位各种规章制度也或多或少地影响了数据信息的随机性。

(三)财务会计处理技术和会计政策等方面也影响到本福特定律
1.银行每日限额提款会影响会计账簿上数据的首位数字。如:银行规定某单位银行存款提款不能超过100 000元,超过则需要收取手续费用,单位为了节约手续,会将超过10万元的分成两天来提款。一般人会先提款9.9万元,再提9.9万元或者余额数。这样会使首位数字为9的几率增大。每张现金支票不能超过50 000元,也会使首位数字为4的几率增大。



2.发票限额也会影响其首位数字出现的概率。如果有些单位开发票的限额为万元或者千元,也就是不能超过万位或者千位,则会计账簿内首位数字出现9字的概率会加大。

3.单位财务制度规定的审批权限也会影响会计账簿内首位数字出现的概率。如某处级领导审批的权限为20 000元以内,则首位数字1出现的概率会增大。

4.单位某段时间资金比较紧张,小金额的费用先支付,如10 000元以下的先付,则有可能影响首位数字。

(四)会计人员在处理会计业务时的习惯也影响本福特定律

将某些经常性的小金额费用合计核算与分开核算对账簿中的首位数字的影响也不同。有些会计人员在做账时,会将很多原始凭证汇总到一定金额后再进行处理,有的会计人员习惯一张原始凭证做一张记账凭证,这样都会影响账簿中首位数字的比率关系。当然,如果有这种习惯的会计人员做的账目足够大时,也会符合本福特定律的条件。

(五)单位外部因素也影响到本福特定律

1.单位开户银行的一些固定费用对本福特定律有影响。如:单位汇款比较多的,汇款手续费用12.5元,账户管理费用每季45元;购支票20元,对账单5元等等。如果这些数据比较多也会对财务会计数据的首位数字有比较大的影响。

2.新旧会计制度衔接时期。由于新旧会计制度使会计处理技术和方法有些变化,新旧会计制度不同适用时期的会计账簿中首位数字的比率也会有所不同。

3.销售优惠或者有条件的折扣也会影响其首位数字。如:商场规定消费满10 000元,可以折扣3%,则有可能9出现的几率会大些。

4.会计信用政策也可能影响首位数字。如1/20,2/10,n/60,影响的程度要看信用政策对于销售的影响程度,也就是有多少顾客会利用信用政策来节约资金。

五、结论

(一)用会计信息数据按本福特定理将经济业务分成三大类

1.与本福特直接相关的经济业务,也就是说直接按单价与数量相乘核算的经济业务,如:收入类,成本类,存货类,固定资产类等。

2.与本福特间接相关的经济业务,也就是说这类经济业务不是直接按单价与数量相乘核算的经济业务,但与之有些相关的,如:工资一般是由基本工资、岗位工资和效益工资组成;还有管理费用、财务费用、营业费用等期间费用和制造费用。

3.与本福特不相关的经济业务,如:个人借款、实收资本、向银行的借款等经济业务。

(二)本文的统计结果

本文的统计结果表明,与本福特直接相关的经济业务(也就是第一类)会计信息数据的首位数字,符合本福特定律描述的程度比较好,也就是说会计信息首位数字符合公式为F(d)=log[1 (1/d)](d为自然数),其中1使用最多接近三分之一,2为17.6%,3为12.5%,依次递减,9的频率是4.6%。与本福特间接相关的经济业务会计信息数据的首位数字,在一定程度上符合本福特定律的描述。与本福特不相关的经济业务会计信息数据的首位数字,也在一定程度上符合本福特定律的描述,但符合的程度又差些。

(三)本文结论对于经济业务审计的现实意义

在对某单位进行审计时,先抽样选取部分会计信息数据,来统计其首位数字,分析所占比例情况,出现不符合本福特定律描述的,可能这些数据有人为的因素在里面,为审计提供一个审计的方向和审计思路,更多是提供了一种审计方法,指出在这方面存在错误、舞弊和欺诈的可能性要增大,需要重点审计这类数据的真实性、合法性和完整性。当然也不能认定据此会计信息数据的首位数字不符合本福特定律的描述,就是做假账,因为还有很多人为因素会对此有影响;也不能将此作为主要审计证据,直接下审计结论,只能将此作为辅助证据,另外需要其他佐证材料来进一步证实是否有问题。