本文选取了2004-2008年的中国国债数据，在Nelson-Siegel模型的基础上，引入股市收益率，股市波动率以及GDP对水平因子、斜率因子以及曲率因子进行时间跨度由长到短的时间序列分析。分析结果表明宏观因素没有明显相关性。利用工具变量法，发现短期内曲率因子的波动可以被三因子的滞后以及股市波动良好解释，股市收益率对水平因子有着显著冲击，股市波动率对水平因子短期有着显著负影响，而长期影响为正。

一、背景

利率期限结构是指在一定的风险水平下，不同到期期限的利率与到期期限之间的关系，在我国，利率期限结构可以理论上认为是零息票债券收益率曲线，是国债利率制定的基础，是金融产品定价和分析风险的基础，更可以有效预测通货膨胀率、GDP等宏观经济变量的走向。因此，利率期限结构的研究日渐成为国内外金融学者及经济学者研究的重要领域。

杨春鹏于2002年利用交易所的国债交易数据用回归插补法和三次样条插值法构造了我国国债收益率曲线，证明该方法得到的国债收益率曲线较准确地拟合了实际国债收益率，但函数中的参数无法显示相应的经济意义。朱世武于2003年选取上交所15只付息国债的收盘价作为拟合的价格数据，分别应用多样式样条法及Nelson-Siegel模型法对价格数据进行拟合，认为对中国国债市场而言，虽然多样式样条法短期拟合效果优于Nelson-Siegel模型法，但是多样式样条法拟合出来的即期利率曲线在理论上是不合理的；相比之下，Nelson-Siegel模型本身的性质使得利率在远端是趋向于稳定的，比较符合利率期限结构理论，拟合远端数据时显得更为合理一些。

依据Nelson-Siegel模型的三个参数因子能较好的刻画利率期限结构，但这些模型没有直接考察潜在变量与宏观经济变量之间的关系，20世纪90年代中后期，国内外学者针对宏观经济变量对利率期限结构的影响进行了大量实证研究。国外相关学者的研究表明，利率期限结构中包含有关经济周期（Kessel，1965）、通货膨胀（Jorion和Mishkin，1991）、经济增长（Estrella和Mishkin，1997）、货币政策（Evans和Marshall，2002）、总供给（Wu，2003）等主要宏观经济变量的信息。在所有现存的利率期限结构模型中，Nelson-Siegel模型的经济学意义最强，其水平因子、斜率因子、曲度因子可以直接用于分析宏观经济因素的影响效果。国内学者吴吉林等人针对潜在变量、宏观变量与动态利率期限结构进行了实证分析，结果表明：水平因子含有预期通货膨胀信息；斜率因子反应货币政策变化；而曲率因子的经济学含义不明显。不同因子受到不同宏观变量的冲击反应效果也不同.

国债是一种重要的投资手段，理论上认为国债与股票具有替代效应，夏庆等(2011)探究了股市周期转换与国债利率期限结构的关系，实证分析表明：股市周期是Nelson-Siegel模型的一个潜在变量，长期利率的变化受到股市周期的影响。本文同样考虑股票市场对利率期限结构的影响因素，在克服了对三因子研究的时间序列回归数据量滞后过长的情况下，我们引入股市收益率，股市波动率，在变量最多二阶滞后的条件下得到了良好的结果。

二、Nelson-Siegel模型介绍

Nelson-Siegel模型由Charles R. Nelson和Andrew F. Siegel（1987）提出，在论文中提出了当时所用的传统拟合模型存在拟合参数过多的问题（Overparameterized），因此二人提出了简化的方程。

具体来说，对于传统的利率期限结构模型，若将成熟期限为的远期利率记为，模型的形式为：

其中和是和方程有关的常量，,,与初始情况有关。这条曲线在参数取值不同的情况下可以是单调、驼峰或是S型曲线，当时，函数有渐近线，而债券的到期收益率则表示为

将（1）式代入（2）式即可找到到期收益率曲线。

经验证明传统模型参数过分繁琐，需要大量的债券数据才能得到较为精确的结果，因此Nelson与Siegel在文中提出了一个较为简单的的表达式

三、变量选取与数据说明

（一）数据来源

中国的国债市场由证券交易所国债市场、商业银行柜台国债市场以及银行间国债市场组成。而符合交易活跃、对宏观数据敏感、能获取大量数据这三个条件的国债市场只有证券交易所市场。鉴于不同债券在深交所与上交所均有交易且同一日的日到期收益率没有明显的差距且基本保持了同样变化趋势，为了全面反映中国债券市场利率期限结构，本文同时采用上交所和深交所的国债交易数据进行拟合。

本文所采用的国债数据来源于色诺芬数据库，股市收益率以及波动率来源于国泰安数据库，而宏观经济数据来源于中经网宏观经济数据库。

（二）数据获取

考虑到本文的研究目的以及数据库所取得数据的完整程度，文中国债数据的选取从2004年1月-2008年12月共5年，由于宏观月度数据均为月末数据，本文以月为单位选取每月月末，共63只国债的到期期限以及到期收益率，使用EVIEWS对Nelson-siegel曲线进行拟合，按照前文所述的模型选取参数范围后进行拟合。通过调整参数的取值使得参数拟合的结果在0.6以上而相应参数的t检验概率值在0.1以下。如上所述，我们一共得到了60组数据（5年60个月）作为我们的研究样本。

在获取的月度的模拟结果的基础上，我们研究NS模型中各个参数的回归值与相关经济数据的关系。同样以月为单位，我们选取了股票市场的月度收益率（Monthly Return，后简称MR）、股票市场的波动率（Stock Market Viability，后简称VAR，区别于VAR模型）以及GDP数据作为变量，选取不同的时间段长度以及适当的滞后期，以研究NS模型各参数之间的内生关系以及对经济数据变化的敏感程度。其中，VAR的编制我们采用了以当月为起始的半年期月度收益率方差为考察对象。

四、时间序列分析

（一）相关性检验

我们将2004年到2008年的共60组数据做了协方差检验，其中GDP取对数为Ln（GDP）。协方差最大的是与之间的-0.6423，而、、有着较强的同期相关性。魏玺（2008）指出中国利率期限结构的潜在因子可以很好的互相解释，其解释度达到了90%。从同期的协方差来看，、以及可以很好地对自身进行同期解释，但是，由于、以及的实际经济学意义明显，其同期线性性本身应该很高，因此，我们需要使用滞后的数据对其进行分析。

同时，我们引入了三个外在因素，其中两个来自于股票市场，一个是宏观经济因素。宏观经济因素的引入是为了使得模型的研究更具有合理性，在之后的分析中我们将更侧重于股票市场因素。

经过检验，股市的波动性跟，有着较强的相关性（相关系数分别是0.1854和0.2429），而股市的收益率跟有着较强的同期相关性（-0.2631），与，以及都有着不错的相关性，因此我们认为将该三个因素引入是合理的。

（二）变量滞后检验

我们考察了股票市场及宏观经济因素对于中国利率期限结构的冲击，由于时间序列问题存在同期相关性，我们对每个变量做滞后项的拟合。在选取04-08、05-08、06-08年的数据分别作为五年期、四年期和三年期回归基础上，得到相应的结果。

值得提出的是，我们假设股市的冲击不一定会来得很快，但是从对股票市场滞后两期的数据回归看来，结果并不理想，t检验50%通不过。我们还加进了股市的半年收益率进行回归，t检验同样通不过。比较发现，滞后一期的股市收益及波动率是最好的解释量。通过因素的滞后自回归检验，发现因子滞后两期的自回归效果显著，而随着滞后期数的增加，样本数会大量减少，同时调整回归系数没有更大的提高，因此，我们就只使用了因子自身的两期滞后数据。

（三）五年期回归

五年期回归中，我们使用了，以及的滞后2项作解释变量，拟合效果不是很好，只有的检验显著（调整R^2达到0.307）。当引入、以及作为解释项后，的回归检验有显著提升（0.307到0.377），而其他项的拟合结果变化显著性不强。从t检验的概率来看，和对的解释性都非常强。

这里，我们创造性地将股市的波动率对国债长远期利率的影响分为两个部分，首先是股市的波动性增加意味着收益的不确定性增加，因此风险厌恶型的人群会选择国债来求取稳定的收益，供不应求会导致国债远期利率的下降，我们称之为替代效益；二是股市波动性增加会吸引更多的人关注股票市场，人们不愿考虑长期国债，而更多地考虑短期国债作为迈进股票市场的一个临时跳板，因此远期国债供过于求。这导致了国债远期利率的上升，我们称之为自救效益。回归结果显示增加一单位的会减少0.0134单位的远期利率值，因此五年期股市波动率的替代效应大于自救效益，即长期看来，股市波动增加时人们更青睐于投资于债券市场。

同时，增加一单位股市的收益率会减少0.3059单位的远期利率值，增加2.4192单位的近期利率值。我们这里可以把理解为股票市场的近期效益，因此当近期股市效益提高，会增加国债的近期利率预期，不难看出，远期利率由此下降。

（四）四年期回归

仅考虑内生之后变量回归时，四年期数据得到的修正R^2与五年期数据结果无太大出入，即、和自身的相互解释能力在四、五年期看来变化不显著。

加入、及的滞后一期解释项后，我们发现虽然的修正R^2得到了改善（0.31到0.38），但是对有显著改善的主要是，而不是跟。这与上面五年期检验的结果有着较大的出入。通过4年期的协方差分析发现与，在这一组数据中有着较强的相关性，与的相关性有0.19，与的相关性达到0.20。于是我们对做了关于以及的回归，将残差作为新的的工具项，得到了工具变量的回归结果。经观察发现的系数仍是负的，并从-0.0134变成-0.4974。因此对于四年期的数据来说，股市波动率的替代效益仍旧大于自救效益，并有增加的趋势，这意味着在股市波动时，人们比五年期更青睐于投资于债券市场。

与此同时，的系数绝对值减小，由-0.3059变成了-0.0142。易知期限越短，股市近期收益率对国债近期预期收益的作用越小，对远期利率的影响越微弱。

经过调整，在四年期数据中依旧对、、的解释效果不强。因此，我们可知本身对中国利率期限结构并没有显著的影响，为了进一步验证这一看法，我们决定继续保留到三年期的数据回归分析中。


（五）三年期回归

使用三年期数据，我们发现回归的结果出现了很大的变化。仅考虑内生变量滞后回归时，跟的修正R^2显著提高，短期利率在期限短时可以较好地被三因子的自身滞后项解释。

然而，在加入、以及之后，的拟合效果有小额下降，的拟合显著性上升。然而，从t检验来看，以及对于的显著性很低。这是由于，在短期内对于、以及有着同期相关性造成的，跟有着0.67的同期相关度，跟有着0.44的相关度。我们将对回归，对回归，回归残差作为以及的工具项，得到工具变量回归结果。

经调整，对于、的回归t检验结果转好，在对的回归方程中系数转正为0.41，在对的回归方程中为10.4558。这说明在更短期限内，股市的波动率的提升对国债短期利率有一个正的连带影响，且远期看来股市的自救效应大于替代效应，即在短期内股市发生波动时，人们更倾向于到股市里投资，而不是选择求稳保本低效益的国债。

对于的回归t检验结果也较好，其系数绝对值变得更加小，验证了之前发现的趋势，即期限越短，股市近期收益率作用在国债近期预期收益的幅度越小，亦可知对远期利率的影响会越小。

最后，通过三年期数据分析，我们成功验证了对三个潜在因子的影响很小，即宏观经济因素对中国利率期限结构的影响微乎其微，可以弃之。

五、结论

（一）股市以及宏观市场因素可以使模型对于的解释力加强

通过上述研究我们发现，在只引入内生变量滞后1、2期项的前提下，加入股市以及宏观市场因素可以使模型对于的解释力加强。我们按照的大小进行排序和分组，每组包含五个元素。我们将最大以及最小组的解释变量跟取得平均之后，通过以及各项系数的差值对模型进行考察，发现不论几年期的数据，50%左右的极差可以被很好地解释（图1）。

在各个变量中，以及的滞后项由于解释能力较弱，故被我们舍去。可以看到，的解释性最强，这与其他论文的研究结果相符。与此同时，我们发现，的解释能力强于，位居第二。而以及都对的变化发挥着一定的作用。

（二）长、短期的回归中的替代效应和自救效应

在上文中，我们提出了的自救效应以及替代效应，其中替代效应是单位的增加给国债远期利率带来的负效应，即远期利率会下降，自救效应则是单位给远期利率带来的正效应。其中，正效应的发生需要经过，即即期利率的传导。在长期的回归中，的替代效应明显，而自救效应相对不明显，中期数据中的替代效应达到了很高的程度（-0.4974）。而在短期数据回归中，的自救效应明显，掩盖了其替代效应。对于的回归显著也印证了我们关于自救效应传导机制的假设。

（三）剔除短期数据中宏观因素与利率期限结构因子之间的联动性

我国国债中体现的利率期限结果跟股市有着较好的联动性，但是跟我国的宏观因素无关。在短期内，宏观经济因素与股市有着很好的相关性，因此短期数据中宏观因素与利率期限结构因子之间较好的联动性应该被视为伪回归剔除。

（四）股市的收益率以及波动性可以有效减少数据量的损失

利率期限结构有着很好的同期相关性，但是不能用于预测，而其自身的滞后自回归虽然可以解释很大一部分的波动，但是这依赖于滞后阶数的增大，当解释变量过多的时候，模型自身便失去了意义。引入股市的收益率以及波动性可以有效减少由于滞后的增加而导致的数据量的损失，对于的预测也更有实际意义。

（五）股市的波动可以用来作为预测的有力工具

可以看到，无论作为被解释还是解释变量都得不到很好的结果，但是在短期内，可以很好地被以及的滞后项解释，本身也就显得不是十分重要。最后，由于股市的波动对于即期瞬时利率有着非常强的冲击性（10.4558）与良好的联动性（P=0.000），可以用来作为预测的有力工具。