成本分析是企业会计活动中的一项重要内容，随着会计理论和实践的发展，成本分析的方法也越来越多样化。因素分析法是其中常用的一种方法，连环替代法作为因素分析法的基本形式，从数值上测定各个相互联系的因素对有关指标变化量的影响程度，为成本分析中衡量各项因素影响程度的大小，分清原因和责任，提供了一种度量方法。该方法在实践中得到了广泛地应用，对企业进行成本分析，查找差异原因，追究责任人员，进行节约成本挖潜和提高经济效率起到了一定的促进作用。但是，连环替代法在实际应用中也存在一定的局限性，如经济指标体系的组成因素，必须是确实能够引起其变化的内在构成原因，并且替代顺序是有严格要求的；它在分析某一因素变动对经济指标差异的影响程度时，必须暂时假定其他因素不变。正是基于连环替代法的这些局限性，本文介绍了另一种因素分析法，即LMDI方法，这种方法在很多方面克服了连环替代法的局限性，为成本分析提供了新的思路。
　　一、两种方法的基本原理
　　连环替代法和LMDI法均属于因素分析法。因素分析法是依据分析指标与其影响因素之间的关系，按照一定的程序和方法，确定各因素对分析指标差异影响程度的一种方法。连环替代法是将经济指标按其构成和不同的分析目标，将各个因素标准值连锁地用分析值来替代，计算出各因素变动对整个经济指标影响程度的方法。LMDI方法则是将经济指标总的变化量在各影响因素之间按照一定的系数进行分配，其结果不因分解因素的顺序不同而发生变化，并且拥有乘法和加法两种分解方式，相对应地，其结果也就有相对量和绝对量表现形式。下文将详细介绍这两种方法。
　　其一，连环替代法的基本原理。假设某种产品的生产成本是由是由A、B、C三个因素相乘得到，其基期成本与报告期成本的关系如下：
　　基期成本：V0=A0×B0×C0
　　报告期成本：VT=AT×BT×CT
　　基期成本与报告期成本之间总变化量为?驻VT=VT-V0，这个总变化量同时受到A、B、C三个因素的影响，分析方式如下：
　　V0=A0×B0×C0
　　VT=AT×BT×CT
　　第一次替代：V1=AT×B0×C0
　　第二次替代：V2=AT×BT×C0
　　第三次替代：VT=AT×BT×CT
　　A因素变动的影响为VA=V1-V0；
　　B因素变动的影响为VB=V2-V1；
　　C因素变动的影响为VC=VT-V2；
　　最终三因素变动产生的总变化量为：
　　?驻R=VA+VB+VC=（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）=VT-V0；
　　其二，LMDI方法（对数平均迪氏指数法）的基本原理。LMDA1方法首先由新加坡学者B.W. Ang在能源经济研究领域，在改进迪氏指数方法的基础上提出并运用，其基本原理如下：假设V是一个总的变化量，而影响V的因素有n个，V=∑ix1，i，x2，i…xn，t并且Vi=x1，i，x2，i…xn，t。下标i表示影响总变化量的一个子部门，如在总成本变化中，i可以表示i种产品。再假设基期为O，报告期为T，那么总量变化就是从基期的V0=∑ix01，i，x02，i…x0n，t变化到报告期的VT=∑ixT2，i，xT2，i…xTn，t。
　　加法方式下的分解如下：
　　?驻Vtot=VT-V0=?驻V■+?驻V■+…+?驻V■+?驻V■
　　第k种因素的计算公式为：?驻V■=■L（VTi，V0i）ln（■）
　　乘法方式下的分解如下：
　　Dtot=VT/V0=Dx1Dx1…DxnDrsd
　　第k种因素的计算公式为：Dxk=exp（■■ln（■））
　　其中，?驻V■和D■为分解残余值。如果分解因素选得好，分解得完全，则可能不存在残余值，也即残余值?驻V■=0或者D■=1，这是理想状态。?驻V■和D■的大小也可以作为分解因素选择得是否科学的依据，?驻V■越接近于0，或者D■越接近于1，则分解因素选择得越合理。L（a，b）=■（a≠b），当a=b时，L（a，b）=a。当只有一种产品时，公式中的i可以省略，或者视为i=1。两种分解形式之间存在如下关系：
　　■=■=■
　　二、两种方法在成本分析中的应用及比较
　　现在以不同年份产品成本的变化进行举例说明。假设产品成本的变化量由产品产量Q，单位产品耗材量U与单位材料的价格P三个因素组成。
　　其一，假设某场只生产一种产品甲，基本资料如表1所示：
　　 连环替代法（为了方便起见，单位略，下同）：
　　V0=100×10×10=10000
　　VT=150×12×15=27000
　　第一次替代：V1=150×10×10=15000
　　第二次替代：V2=150×12×10=18000
　　第三次替代：VT=150×12×115=27000
　　产品产量的影响为：VQ=V1-V0=15000-10000=5000
　　单位产品耗材量的影响为：VU=V2-V1=18000-15000=3000
　　单位材料的价格的影响为：VP=VT-V2=27000-18000=9000
　　总的变化量为：
　　VT-V0
　　 =（V1-V0）+（V2-V1）+（VT-V2）
　　 =VQ+VU+VP
　　 =5000+3000+9000
　　 =17000
　　LMDA1法：
　　生产一种产品，即i=1。这里仅用加法分解进行举例。i=1，则第 K种因素对总成本变化产生的影响计算公式为：?驻V■=L（VT，V0）ln（■），在成本分析中，各具体因素的影响因素为：
　　产品产量的影响为：?驻VQ=L（VT，V0）ln（■）
　　单位产品耗材量的影响为：?驻VU=L（VT，V0）ln（■）
　　单位材料的价格的影响为：?驻VP=L（VT，V0）ln（■）
　　将本例中的数值带入计算，结果如表2所示：
　　其二，假设将成本变动的因素分解为单位材料的价格、单位产品耗材量和产量（尽管我们知道在连环替代法下，这样的分解顺序是不合理的，这里仅仅是为了说明连环替代法的局限性而举例），按照在此基础上形成的新的替代顺序，连环替代法下分解的结果表3所示。
　　由表3可知，对于同一种因素，如单位材料的价格，原来的影响份额为9000，而现在为5000，发生了变化。而LMDA1法的分解结果不受分解顺序的影响，结果仍然不变，同表2。
　　其三，假设该厂在运营一段时间后，发现由于市场原因等因素，生产情况调回到原来的水平，于是在T1期又恢复到原来0期的生产状况，具体如表4所示：
　　根据连环替代法，计算结果如表5所示：
　　根据LMDI法，计算结果如表6所示：
　　 综合以上计算结果，如表7所示（由于?驻Vrsd=0a本表不再列出）：
　　其四，假设某厂生产A、B两种产品，其基期（0）和报告期（T）生产及成本情况如表8所示。
　　则两种方法下的分析结果如表9和表10所示：
　　由表10的数据易知：■=■=■=■
　　三、连环替代法和LMDI法两方法的比较
　　由以上案例及其计算结果，可以发现，相比于连环替代法，LMDI方法具有以下优点：
　　第一，各因素分析的独立性强。由第一个算例可看出，连环替代法下，对后一因素的分析是建立在前一因素的基础上的，前后各因素之间，环环相扣，若是前一因素的分析出错，必然影响后一因素分析的正确性。LMDI方法则不同，各个因素的分析相对独立，与其他因素不存在直接的依赖关系。







　　第二，计算过程中对分解因素的顺序无要求。由第二个算例可知，在连环替代法下，替代顺序的变化会导致对同一因素的分析结果发生变化。按照产量、单位产品耗材量、单位材料的价格顺序分解时，由产量变动导致的成本变动为5000元，而按照单位材料的价格、单位产品耗材量和产量的顺序进行替代分解时，由产量变动导致的成本变动为9000元。这是因为，连环替代法在进行每一步替代时，要求前一个因素的变动是引起后一个因素变动的原因，在进行替代时要合理确定各因素被替代的顺序，保持计算程序的连环性。这样，分析的结果在很大程度上取决于分析人员的主观判断，因为不同的分析人员在因素的替代顺序上可能会存在不同的判断，从而造成不同分析人员之间的分析结果不具有可比性。这就要求在选取与成本变动相关的各影响因素时要认真分析影响成本变动的内在原因，找出影响其变动的各影响因素并确定其先后顺序，在此基础上建立分解因式，这样才能对企业进行成本分析和控制起到指导作用。而在LMDI法下则完全不必担心因分解顺序的差异而造成计算结果的变化。对各个因素的分析采用独立的公式，对其他因素不构成影响。
　　第三，计算结果的可逆性强。由第三个算例可知，在连环替代法下，同一组数字，由于基期和报告期的顺序不同，计算出的结果之间不存在明显的对比关系，甚至同一种影响因素对总成本的变化产生的影响在绝对量上存在明显差异，不具有可逆性。这也反映出连环替代法不科学的一方面。而LMDI法下，调换时期的算例得出的结果仅是符号的差异，二者互为相反数，计算结果存在可逆性。
　　第四，对多种产品成本变化分析的适应性强。由第四个算例可知，在计算多种产品成本时，连环替代法是按照单个产品成本变化的分析方法分别分析各种产品的成本变化影响因素，若要计算某个因素对总成本变化的影响额则还需进一步的处理工作。而LMDI法可直接根据公式得出某种因素的影响额，在处理多产品成本分析时应用起来更为方便。随着产品种类越来越多，连环替代法的计算将会越来越复杂，并且对某种因素的分析需要将各种产品中该因素的影响额加总方可得到，而LMDI法可以根据公式直接得出。由此可见，LMDI法在实际分析中适应性更强。
　　第五，分析结果的表现方式多样化。LMDI法的乘法分解形式还为因素分析法提供了相对量的指数表现形式，如表10中的最后一列，并且加法形式与乘法形式的结果之间存在对应关系，可用于相互验证。相对量表现形式便于对不同时期和不同产品之间进行比较，从而为成本分析和成本决策提供了进一步的参考价值。连环替代法下，分析结果以绝对量的方式表现，使得在基期和报告期不同基准下，相互间的对比意义不显著，在实践中指导意义不明显。而若要把绝对量的表现方式转化成指数表现方式则面临着同度量因素的基准选择问题（主要是拉氏指数和帕氏指数）。不同的基准下，计算结果存在差异。如，以第二个算例的数字为例，从基期成本10000元变化到报告期成本27000元，则基期到报告期增长了■×100%=270%，而报告期比基期下降了■×100%=37.04%，不同的基准下，结果表示方式存在差异。而用对数的表示方法则可以避免这个问题，基期到报告期增加了ln■=0.9933，报告期比基期减少了ln■=0.9933。
　　四、结论
　　从以上分析可以看出，实质上，LMDI法是将总的变化量在各影响因子之间以对数均值为权重进行分配，从而从源头上克服了连环替代法的一些局限性，比连环替代法具有更强的独立性、可逆性、适应性、可验证性和更丰富的表现形式，为成本分析提供了新的工具。需要注意的是，与连环替代法一样，LMDI法分析的各影响因素的影响额，往往仍然是综合因素；所不同的是，LMDI法可以对某个因素进行继续分解，即二阶段分解、三阶段分解等等，以将影响因素不断细化。例如可以对本文中的产量因素进一步分解为总产量因素（两产品产量合计）和结构因素（A、B产品各自的比重），分析各自的影响份额，限于篇幅，本文在此不做进一步研究。因而，如果产品总类较广、比较年份较多、对将要分析的影响因素要求比较具体和细致，则应选用LMDI法。