一、灰色关联度分析法的原理及基本步骤
　　（一）灰色关联度分析法的原理 灰色系统理论是我国著名学者邓聚龙教授于1982年提出的。它的研究对象是介于黑色系统（信息未知）和白色系统（信息完全明确）之间的灰色系统，即“部分信息已知，部分信息未知”的“贫信息”不确定性系统。灰色关联度分析法是灰色理论的最广泛应用，其实质是分析各评价对象与理想对象的接近程度， 评价对象与理想对象越接近， 其关联度就越大。
　　灰色系统的关联度分析主要是对系统动态发展过程的量化分析， 它是根据因素之间发展态势的相似或相异程度， 来衡量因素间接近的程度，关联序则反映了各评价对象对理想对象的接近次序， 即评价对象与理想对象接近程度的先后次序， 其中关联度最大的评价对象为最优。
　　（二）灰色关联分析法的基本步骤 灰色关联度分析法的基本步骤如下：
　　（1）确定参考数据列和被比较数据列。运用灰色关联度分析法进行评价，首先要确定参考数据列和比较数据列，参考数据列通常记为x0，一般表示为x0=x0（1），x0（2），x0（3），......，x0（n）；被比较数列常记为xi，一般表示为xi=xi（1），xi（2），xi（3），......，xi（n），i=1，2，3…，m。
　　（2）计算关联系数。在确定了参考数据列和比较数据列后，将比较数据列xi与参考数据列x0进行比较，计算各点的差，其计算公式为?驻i（k）=x0（k）-xi（k），其中?驻i（k）表示x0与xi在第k项指标处的绝对差。
　　关联系数的计算公式如下：
　　 ξi（k）=■
　　 该公式还可以表示为：ξi（k）=■
　　式中ξi（k）是第k个时点xi与x0的相对差值，这种形式的相对差值称为xi对x0在k时点的关联系数。?灼为分辨系统，?灼∈［0，1］，引入它是为了减少极值对计算的影响。在实际使用时，应根据序列间的关联程度选择分辨系统，一般取?灼?燮0.5最为恰当。
　　（3）计算绝对关联度。关联系数只表示各时点数据间的关联程度，由于关联系数的数据很多，信息过于分散，不便于比较，为使信息相对集中，可对关联系数求平均值，即：
　　ri=■■ξi（k）
　　式中ri处于（0，1）区间时，表示系统中任何因子都不是严格无关的，若ri越大，则说明第i个评价对象越接近理想对象。
　　二、灰色关联分析法在企业财务绩效评价中的应用
　　财务系统是整个企业的一个子系统，由于市场环境的复杂性，该子系统的影响因素也是错综复杂的，且有些因素往往是不确定的，因此企业的财务系统所依赖的信息是“部分完全的”。事实上，企业在进行财务绩效评价时，不可能穷尽所有已知的或未知的影响因素，而是往往以《企业会计准则》的规范为基础，选择部分重要指标进行评价，因此企业财务绩效评价中所利用的财务信息是不可能完备的，这就说明企业财务系统具有典型的灰色性，符合灰色关联度分析法的应用条件。
　　假定要对某一企业M个时期的财务绩效运用灰色关联度法进行评价，其具体应用如下。
　　（一）确定参考数据列与比较数据列 首先，在众多评价指标中选取N项主要指标，并选择满意的指标值作为参考数据列，用向量X0=X0（1），X0（2），X0（3），......，X0（N）来表示。
　　每个时期都选择相应的N个财务指标X（1），X（2），X（3），…X（N）， 来刻画该企业的财务状况，对其中第K个时期的N项指标所构成的指标序列用向量Xk=Xk（1），Xk（2），Xk（3），…，Xk（N）来表示。显然，序列Xk中各个分量综合反映了第K个时期的企业财务状况。
　　该企业M个时期的N个财务状况指标序列和参考序列共N+1个向量构成了灰色财务评价的样本空间?赘，即：
　　X0（1） X0（2） … X0（N）X1（1） X1（2） … X1（N）X2（1） X2（2） … X2（N） … … … … X2M（1） XM（2） … XM（N）■
　　（二）进行无量纲化处理 尽管企业财务评价指标大多以百分比为单位，但各指标的经济意义却各不相同，而且有些指标之间有一定数量的级差，如净值收益率可能在10%以下，而流动比率则可能超过200%。为了避免各指标之间原始数据相差过分悬殊，需要对各指标值作无量纲化处理来进行灰色变换。在应用中一般采用均值化进行灰色变换，例如对对样本空间?赘中的向量Xk=Xk（1），Xk（2），Xk（3），…，Xk（N）进行灰色变换，可得区间值化序列Yk=Yk（1），Yk（2），Yk（3），…，Yk（N），其中：
　　 Yk=■
　　其中i=1 ，2，3…，N为指标号；j，k=1，2，…，M为时期代号，下同。
　　（三）计算参考数据列与各比较数据列的绝对差 对经过灰色变换的区间值化序列Yk=Yk（1），Yk（2），Yk（3），…，Yk（N），按公式?驻j（k）=Y0（k）-Yj（k）求差序列。以差序列为基础获得两级最大差 ?啄max和两级最小差?啄min
　　（四）计算指标关联系数 根据下列公式计算关联系数：
　　 ξi（k）=■
　　?灼为分辨系统，一般取?灼=0.5为宜。关联系数是关联度的基础，当计算出关联系数后，可根据下列公式求出关联度：ri=■■ξi（k）
　　 关联度ri的大小即为企业财务绩效状况与参考值之间的关联程度，关联度越大，说明该企业该时期的财务状况越满意，反之则说明该企业该时期的财务状况不满意。因此，根据关联度的大小排出的灰色关联序就是该企业各时期财务状况的优劣次序。
　　应用灰色关联度分析法我们不仅可得出财务绩效评价的结果，而且还可以在此基础上根据关联度的具体差异，进一步分析被评对象之间财务状况悬殊的程度及原因。
　　三、应用举例
　　（一）基本资料 W企业2007年~2010年的九项财务指标如表1所示：
　　（二）应用灰色关联度分析法对W企业四年的财务绩效进行评价 具体步骤如下：
　　（1）根据经验，构造出参考序列：
　　 X0=0.65，2.00，1.00，0.85，0.80，0.42，0.52，0.46，1.28
　　该企业4个时期的9个财务状况指标序列和参考序列共5个向量构成了灰色财务绩效评价的样本空间?赘，如表2所示：
　　（2）对W企业各年的各项指标值进行无量纲化处理，如表3所示：
　　（3）根据公式?驻j（k）=Y0（k）-Yj（k）计算绝对差?驻j（k），如表4所示：
　　由此得到两级最大差?啄max=1.000和两级最小差?啄min=0.000
　　 （4）计算关联系数及绝对关联度，并进行排序，如表5所示：
　　由上述计算可知r3＞r4＞r1＞r2。
　　需要说明的是，在该例中，计算绝对极差使用的是平均值，实际上，财务指标由于其重要程度不同，其权重也会不同，设第N个财务指标的权重为?棕N，则绝对极差的计算应为rk=■?棕jξk（j）。
　　（三）案例小结 应用灰色关联度分析法计算的结果表明，W企业2007年至2010年四年的综合财务状况由优到劣的排列顺序为2009年、2010年、2007年、2008年。其中2009年与参考序列的关联度最大，达到0.738，说明2009年W企业的财务状况最好，而2008年与参考数据列的关联度最小，仅为0.484，这说明2008年W企业的财务状况最差。
　　四、结论
　　灰色关联度分析法不仅可以用于某一个企业不同历史财务绩效状况的比较，而且还可以用于不同企业在同一会计期间的财务绩效状况的比较。即灰色关联度分析法既可以用于某一单个企业的纵向评价，还可以用于同行业中企业财务状况的横向评价。灰色关联度分析法应用于企业财务绩效评价是企业进行财务管理的一种尝试，它有助于拓展企业财务分析的新思路。