一、引言
　　自2004 年1月以来，中央已发布7个以三农为主题的一号文件，出台了很多强农惠农的政策，极大地促进我国农业现代化的发展。这一系列的举措无疑对我国股市中的农业板块是一大利好，加之国内农产品价格上涨，通胀预期明显，从而使农业板块受到广大投资者的追捧。而投资就要面临市场波动的风险，我们应如何对农业板块的波动性进行准确的刻画呢？鉴于此，本文运用GARCH族模型对我国农业板块的波动性进行实证分析，既有利于投资者对农业板块的整体风险进行全面认识从而做出正确的投资决策，又能为市场监管者防范和控制风险提供依据。
　　二、GARCH族模型简介
　　（一）ARCH模型 在许多实证研究中，时间序列模型中的扰动方差稳定性通常比假设的要差，大的及小的预测误差常常会成群出现，这表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。针对上述问题，Engle（1982)年提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity），即ARCH模型。ARCH（q）模型由均值方程和方差方程来构成，可表示如下：
　　yt=?酌xt+?着t （1）
　　?滓2t=?棕+■αi?着2t-i （2）
　　其中（1）式是均值方程，yt是被解释变量，xt是解释变量，?着t为残差项，?着t一般可假设服从正态分布或学生t分布；（2）式为条件方差方程，?滓2t为?着t的条件方差，且系数满足?棕>0，αi?叟0。若ARCH过程平稳，则应满足α1+α2+…+αq<1。ARCH模型能很好地刻画波动的“聚集”特征，即波动在一段时期内较小，而在另外一段时期内波动则很大。
　　（二）GARCH模型 由于ARCH 模型能描述金融时间序列波动聚集性的特点，它被广泛地应用于经济和金融时间序列的分析中，但在实际应用中当ARCH(q)模型中的q较大和参数过多时都会使该模型的估计不再精确从而不具有实用性。为此，Bollerslev（1986）对ARCH 模型的方差方程进行改正，提出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型表示如下：
　　?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?着2t-i （3）
　　且系数满足?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1（保证无条件方差的存在）。
　　（三）GARCH-M模型 在金融市场中，一般认为证券的收益与其风险成正比，风险越大即波动愈大，则预期的收益就越高。基于上述认识，Engle、Lilien和Robins（1987）把条件方差项?滓2t引入均值方程中，提出GARCH-M模型，表示如下：
　　yt=?酌xt+?籽f（?滓2t）+?着t （4）
　　?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?着2t-i （5）
　　其中?棕>0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j<1，f（?滓2t）是条件方差?滓2t的函数，可使用方差、标准差和对数方差3种形式，本文中采用标准差形式。其中?籽称为风险溢价系数，?籽>0意味着预期收益与波动率成正相关关系。
　　（四）TARCH模型 在金融市场上经常出现这样一种现象――利好和利空消息对金融资产收益率的波动影响是不一样的，即存在信息的非对称性，利空对收益率波动造成的冲击比利好要大的情况被称为“杠杆效应”。GARCH模型虽能很好地解释金融时间序列的“波动聚集”和“厚尾”现象，但它不能解释“杠杆效应”。 针对上述情况，Zakoian（1990）和Glosten，Jagannathan，Runkle（1993）提出TARCH 或门限ARCH模型，在条件方差方程中引入非对称项?酌k，模型表示如下：
　　?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?着2t-i+■?酌k?着2t-kI-t-k （6）
　　其中?棕>0，αi?叟0（i=1，2，…，q），?茁j?叟0（j=1，2，…，p）；I-t-k是一个虚拟变量，出现利空消息时，?着t-k<0，I-t-k=1；反之，出现利好消息时?着t-k>0，则I-t-k=0。当?酌k>0时，利空消息会比利好消息带来更大的波动，就存在杠杆效应。
　　（五）EGARCH模型 Nelson（1991）在条件方差中采用自然对数形式，提出另外一个非对称模型――EGARCH模型。该模型的条件方差方程表达式为：
　　ln（?滓2t）=?棕+■?茁jln（?滓2t-j）+■［αi ■+?酌i（■）］ （7）
　　由于在条件方差中采用了自然对数形式，这就意味着?滓2t非负且杠杆效应是指数形式。只要?酌i≠0，信息冲击的影响就存在着非对称性，?酌i<0说明杠杆效应显著。所以较其它GARCH族模型来说，EGARCH模型不要求条件方差方程右端的系数都为正数，在求解过程中更为简便和灵活。
　　三、实证分析
　　（一）数据来源及基本统计特征 样本选取2000年1月4日至2011年2月28日申万农林牧渔指数每日的收盘价格指数，共2692个样本数据。数据来源于申银万国证券研究所网站（www.swsresearch.com）。申万农林牧渔指数是由申银万国证券研究所编制的，指数基期设定在1999年12月31日，基期指数为1000点，该指数可以较全面地衡量我国A股市场农业板块股票的整体情况。申万农林牧渔指数的收益率由相邻两天收盘价自然对数的一阶差分来表示，令Pt为t日指数的收盘价，则收益率Rt=lnPt-lnPt-1，共获得2691个日收益率数据。文中采用Eviews6.0作为数据分析软件。图1是申万农林牧渔指数日收益率的时序图，从图中易看出在第600个交易日到第1100个交易日期间，收益率的波动幅度较小，而在第1700至2200个交易日期间波动幅度较大，即日收益率具有波动“聚集”现象。
　　从图2收益率的直方图可以看出，样本显示峰度约为5.87>3，偏度为-0.37<0，这与标准正态分布的峰度为3、偏度为0相比，农林牧渔日收益率呈现“尖峰厚尾”的特征。Jarque-Bera统计量为987.1119，其对应的P值为0，说明收益率序列不服从正态分布。
　　（二）平稳性检验 在运用移动平均自回归（ARMA）模型拟合均值方程之前，需要检验收益率序列数据是否平稳，平稳即时间序列的统计特征不随时间的变化而变化。文中采用ADF（单位根）检验方法对农林牧渔指数日收益率进行平稳性检验。从图1可以看出收益率在0上下波动，因此计算其ADF统计量时选择不含常数项和时间趋势项的回归模型形式进行检验。从表1可以看出，检验所得ADF统计量为-27.88896，远小于1%置信度下的临界值-2.565823，可见收益率序列不存在单位根，是平稳序列。
　　（三）均值方程
　　（1）均值方程确定。因申万农林牧渔日收益率数据是平稳的，则可对其建立ARMA模型。通过观察自相关和偏相关系数图，发现收益率序列存在一定的自相关性。对收益率序列分别滞后30期、50期和100期作回归，从结果中选出显著变量，经过反复尝试，最后确定均值方程中包含滞后1期和3期。应用最小二乘法对申万农林牧渔指数日收益率进行回归，结果如下：







　　Rt=■Rt-1+■t-3+?着n （括号内的值为参数估计对应概率P值，由此可知各参数都通过显著性检验）
　　（2）ARCH效应检验。要建立GARCH族模型，需要检验均值方程中的残差序列是否存在条件异方差。Engel（1982）提出的拉格朗日乘数检验即ARCH-LM检验可用来检验异方差性，其原假设是残差序列中直到p阶都不存在ARCH效应。对均值方程的残差进行滞后1至8期的ARCH-LM检验，检验结果如表2所示。由表2可知，滞后阶数为1至8阶时，此处F统计量对应的概率值为0，则拒绝原假设，说明均值方程中的残差序列存在异方差性。
　　（3）残差分布设定。在建立GARCH族模型之前，还需要对其均值方程的残差分布进行检验。通过对残差进行基本的统计分析，发现Jarque-Bera统计量为982.7578， 其对应的P值为0， 这说明均值方程中的残差序列不服从正态分布。 图3、图4分别是在正态分布和t分布下对均值方程中的残差序列作的Q-Q散点图，从两图中可以看出t分布能较好地拟合残差的分布， 因此文中设定残差服从t分布。
　　（4）GARCH族模型估计及分析。根据上述分析，均值方程中的残差存在异方差，因此可通过建立GARCH族模型来消除异方差性。用ARCH（9）模型来拟合收益率序列，结果表明ARCH方程中滞后1至9阶的残差平方项都显著。为了避免滞后期数较多，文中运用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型对申万农林牧渔指数收益率的波动性进行分析。假定残差服从t分布，运用AIC值、对数极大似然值并结合方差方程中估计参数的显著性来确定模型的阶数，模型估计结果见表3。
　　从表3中可以看出，除TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中非对称项系数?酌1不显著外，GARCH族模型估计的其它参数都在95%的置信水平下显著。对残差序列进行滞后3和10期ARCH-LM检验，结果表明已经不存在异方差性，这说明GARCH族模型能较好地消除异方差性。
　　对表中模型估计的结果进一步分析，可以发现：第一，在估计的所有GARCH族模型中，ARCH项和GARCH项系数都在1%的检验水平下显著，这说明我国农业板块异方差特征明显，其波动具有“聚集性”。第二，GARCH（1，1）模型中，ARCH项系数α1反应外部冲击对波动的影响，GARCH项系数?茁1反映系统的长期记忆性，α1+?茁1反映波动的持续性。估计的结果中α1大于0，说明外部冲击会加剧我国农业板块的波动；?茁1小于1，表示过去的波动对当期波动的影响呈衰减趋势；α1与?茁1之和等于0.999485且小于1，满足参数约束条件，但系数之和非常接近于1，这表明我国农业板块收益率的波动具有较强的持续性。第三，GARCH-M（1，1）模型中，均值方程中的风险溢价系数?籽在1%的检验水平下不显著，但在10%的检验水平下是显著的。?籽为0.03218，说明预期收益与风险成正相关关系，即当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率相应地增加0.03218个百分点。但风险与收益不是同比例增加，表明投资者属于风险偏好者，投机性较强。第四，在反映“杠杆效应”的TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中，非对称项?酌1的系数都是不显著的，说明我国农业板块的波动不具有“杠杆效应”，即利好消息对农业板块的波动比利空所造成的影响要大。第五，在拟合的GARCH族模型中，TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的非对称项没有通过显著性检验，GARCH-M（1，1）模型中的风险溢价系数在1%检验水平下是不显著的，只有GARCH（1，1）模型完全通过显著性检验，且其AIC值和对数的极大似然值与其它模型差别不大，所以GARCH（1，1）模型能更好地拟合我国农业板块的波动性。图5给出了GARCH（1，1）模型对我国农业板块日收益率的条件方差的波动图，从图中易看出其波动具有“聚集”性特征。
　　四、结论
　　本文通过运用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型对其收益率的波动性进行实证分析，得到以下结论：第一，我国农业板块的收益率序列的分布呈现尖峰厚尾性，不服从正态分布，波动存在明显的异方差性和聚集性；第二，外部冲击会加剧我国农业板块的波动，冲击造成的影响需要经过较长时间才会逐渐消退；第三，GARCH-M（1，1）模型中，风险溢价系数小于1，表明投资者投机性较强，风险溢价系数在一定程度上是不显著的，这说明我国农业板块市场的有效性不足；第四，我国农业板块的波动不存在“杠杆”效应，原因可能是我国证券市场发展还不成熟，投资者盲目追涨的思想严重，农业板块属于周期性行业，抗市场风险能力较强，利空消息对其波动的影响较小；第五，在所有估计的GARCH族模型中，GARCH（1，1）模型能更好地拟合我国农业板块的波动性。