灰色系统理论在控制、预测、决策等领域有着广泛的应用，其中常用的方法是GM（1，1）模型{1}。GM（1，1）模型使用限制条件为原始数据单调和预测背景呈现稳定发展趋势，适用于因数据量很小而无法应用概率统计方法寻找统计规律的预测问题。GM（1，1）算法简单易行，预测精度相对较高{2}。
　　 一、“十一五”期间我国北方港口煤码头运输现状
　　 1.北方煤炭码头通行能力与市场需求总体平衡。我国西煤东运、北煤南运已开通三条大通道，即由山西大同――河北秦皇岛港的大秦线、山西神池――河北黄骅港的朔黄线和集宁――曹妃甸线，主要从沿海运煤南下。另外还有大运河和长江港口也承担了大量的运煤任务，总量达4000万吨。截至2008年，沿海北方煤炭输出港拥有专业化装船泊位59个，总装船能力5.45亿吨，其中秦皇岛、唐山、天津、黄骅、青岛、日照、连云港为主的北方七港10万吨级以上煤码头装船能力3.66亿吨。2008年，我国沿海北方煤炭输出港完成煤炭发运量约4.7亿吨，我国煤炭港口的供给富裕，基本满足煤炭发运要求{2}。
　　 2.北方主要煤码头产能利用差别较大。“十一五”期间，我国北方各港口煤码头发运能力与发运量比例不均衡。其中秦皇岛港、天津港和黄骅港三港的通过能力利用比较饱满。而山东的青岛港、日照港和江苏的连云港等港口的通过能力利用不足，其中青岛港年完成吞吐1300万吨，为其通过能力的35%，日照港完成1630万吨，约为通过能力的40%，连云港完成815万吨，约为其通过能力25%，这些港口煤炭装船作业还有较大潜力{3}。
　　 3.部分煤码头扩建规模庞大。规划建设的煤码头工程主要有唐山曹妃甸煤炭专用码头和天津港南疆港区煤码头二期工程。唐山曹妃甸煤炭专用码头总投资150亿元，将建设5万至10万吨级煤炭泊位16个，年煤炭下水能力2亿吨，建成后将成为我国又一个北煤南运基地。神华集团在天津港南疆港区建设的煤码头二期工程设计年煤炭通过能力3500万吨。扩建后的神华煤炭码头下水能力将达到8000万吨{3}。
　　 综上，到“十一五”末，我国北方煤炭码头的发运量尚有较大的增长空间，2010年，黄骅、天津、锦州、日照四港累计发运煤炭1.82亿吨，占北方港口煤炭发运总量的34.5%。2011年四港完成煤炭运量合计将达2.07亿吨，增长2500万吨，发展前景广阔。特别是山东的日照港，其年吞吐量“十一五”期间只达到其发运能力的40%左右，在未来煤炭运输中将发挥重要作用，对其进行吞吐量预测具有重要意义。
　　 二、基于灰色系统理论GM(1,1)的煤码头吞吐量预测模型
　　 基本模型构建过程如下{1}：
　　 GM(1,1)是一阶，一个变量的微分方程模型。其中，G表示Grey(灰)，M表示Model(模型)，前一个“1”表示一阶，后一个“1”表示一个变量，我们这里研究的煤炭吞吐量与年份之间的关系用GM(1.1)是适合的。
　　 给定等时间间隔的数据列，且设数据列单调：
　　 ｛k,x（k）｝=（1,x1）（2,x2）,...,（n,xn）
　　 k表示时刻，x(k)=xk表示t=k时刻某量观测值，不访设：
　　 xk＜xk+1,k=1,2,…,n-1，将数据列记成：
　　 X(0)=｛X01,X02,X03，…,X0n｝X0 表示原始数据序列。比如：
　　 X(0)=｛2.6,3.2,3.7,4.3,5.6｝
　　 日照港2007―2010年煤炭吞吐量分别为：1544万吨、1805万吨、2313万吨、2748万吨，呈现稳定发展态势。以日照港2007―2010年煤炭吞吐量四年数据为预测基础，则煤炭吞吐量为：X(0)=(1544,1805,2313,2748)
　　而对原始数据作一次累加生成：即令
　　 得一次累加生成数序列为：
　　 X(1)=X1(1),X2(1),…,Xn(1)
　　 对于日照港煤码头煤炭吞吐量灰色预测第一次累加结果为：
　　 ｛xk(1)｝=｛1544,3349,5662,8410｝
　　 给定的原始数据序列（xk（0））已经是单增序列，经一次累加后生成的累加数序列具有更强烈的单调性。我们知道指数序列是单调的，但是，单调序列却不一定是指数型的，不过强烈的单调序列可近似看作是指数的，即可用指数型曲线进行弥合。如果用指数曲线来弥合一次累加生成序列，那么，这条指数曲线一定是某个一阶线性常系数微分方程的满足某个初始条件的一条积分曲线：
　　x(1)(k+1)=8226.5e-0.2k-6682.5(12)
　　式(12)就是最后得到的预测模型，该模型称作GM(1,1)预测模型。
　　 由式(12)可求x(1)(9)，即为k=9时的预测值，也可求x(1),x(1)(11)等等。
　　 即用观测值x(1)去检验由模型(12)算出的模型值ｘ＾(1)。
　　 三、预测模型精度检验
　　 GM(1,1)有残差检验、关联度检验和后验差检验三种精度检验方式。关联度检验、后验差检验是GM(1,1)模型的主要检验方式；后验差检验是基于概率统计原理的基本检验方法。因GM(1,1)的应用前提是小样本数据，而小样本数据通常不具有统计特征，若用后验差检验，其检验结果将难令人相信，残差检验是最可靠和适合灰色预测模型检验的方法{3}。
　　 下面使用残差检验对已经建立好的灰色GM(1,1)预测模型进行精度检验：
　　 1.由预测模型计算x(1)(k),k=1,2,3,4。由预测模型计算得到的为：
　　 x(1)(1)={1554,3365.4,5590,8307}
　　 2.设实际数据为x(1)(k),k=1,2,3,4。从上面我们的一次累加，可以看出，
　　 x(1)(1)={1554,3349,5662,8410}
　　 注意到，模型是对一次累加数求的预测值，故还应该将一次累加的模型值x(1)(k)还原成要求的数据。将模型计算数据x(1)(k)和实际数据x(0)(k)还原得：
　　 x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)x(1)(k),k=1,2,3
　　得到还原后的预测数据：x(0)={1554,1821,2225,2717}而实际的
　　 x(0)={1554,1821,2225,2717}
　　 3.计算残差x(0)={1554,1821,2225,2717}。q(k)实际值-模型值…绝对误差
　　 e(k)(实际值模型值)/实际值…相对误差
　　 若max│e(k)│≤ε则认为预测模型good，ε为相对误差限是决策者按精度需求预先确定的阈值。
　　 认为残差估计满意，模型效果较好。通常情况下，残差估计不超过5%，则认为模型的建立是很好的。当然，不同问题预设的阈值ε有所不同。这里我们取5%。







　　 绝对误差：q(k)=｛0,16,88,31｝
　　 相对误差：e(k)=｛0,0.0089,0.038,0.0113｝
　　 若mａｋx│e(k)│≤ε则认为预测模型效果好，ε为相对误差限是决策者按精度需求预先确定的阈值，这里我们取0.05。
　　 四、基于模型的日照港煤炭吞吐量2011年―2015年预测
　　 从上面我们可以看出，以2007―2010年日照港煤炭吞吐量历史情况构建灰色预测GM(1,1)模型：
　　 x(1)(k+1)=8226.56e-0.2t-6682.5
　　 对预测模型精度进行检验。根据日照港2007年以来四年的煤炭吞吐量数据，模型预测2011年―2015年日照港煤炭吞吐量分别为：3319万吨、4053万吨、4951万吨、6047万吨、7386万吨。
　　 五、结论
　　 “十二五”期间，我国煤炭产量仍将保持一定的增长速度，内陆地区煤炭外运需求依旧保持旺盛。沿海各大港口煤炭吞吐量都将不断增长。秦皇岛、唐山两港以山西北部、内蒙西部为主要货源腹地，是动力煤主要出海口；辽宁锦州、葫芦岛、营口等港口有望以内蒙古东部煤田为主要货源腹地，成为褐煤的主要出海口，日照港则以山西南部炼焦煤基地为主要货源腹地，成为炼焦煤的主要出海口④。“十一五”期间，日照港借助资本市场由小变大，成为亿吨港中最年轻的港口；“十二五”期间，日照港煤炭、铁矿石、油品装卸业务均有望迎来爆发式增长，年吞吐量有望达到3亿吨，日照港煤码头未来五年的发展潜力巨大，可以满足“十二五”期间日照港成为国际强港发展的需要。通过对日照港煤码头吞吐量的预测与分析，可以看出灰色模型具有较高的建模精度，模型对日照港的吞吐潜力预测符合日照港发展规律，也符合日照港在“十二五”期间打造国际一流强港的建设目标。