一、选题背景
　　我国的养老保险始建于20世纪50年代初期， 1995年开始了实行部分积累制养老保险模式的改革进程。改革以来，我国的养老保险面临着极大的支付压力和支付危机。造成养老金支付危机最主要的两大原因是养老保险制度改革导致的转制成本和人口老龄化的出现。
　　养老保险实行部分积累制改革后，养老金支付由来自统筹部分的基础养老金和个人账户养老金组成。改革前数量庞大的退休职工和改革前参加工作在改革后退休的职工没有个人账户或个人账户积累不足，分账后的统筹账户无法支付他们的养老金从而出现极大的缺口，个人帐户基金被挪用于填补统筹帐户的缺口而出现“空帐”运行的现象。2006年底，我国养老保险个人帐户空帐规模已达9000亿元，且每年还将会以1000多亿元的速度增加。
　　养老保险还面临着人口老龄化造成的支付压力。预计到2020年和2050年老年赡养率将分别上升到15．5％和31．2％。在实际的现收现付的养老模式下，社会统筹帐户面临极大的支付压力，应对养老金支付危机的其中一个重要举措是改变目前养老保险投资收益过低的状况。
　　二、个人账户的特点及其运营状况
　　(一)个人账户的特点
　　个人帐户主要由个人支付个人使用的具有储蓄功能的一个帐户。也就是从职工参加工作起，每个月按工资总额的一定比例由职工交纳保险费（原为由雇主和雇员共同交纳），记入个人帐户，作为长期储存积累增值的基金，其所有权归个人，职工退休后一次性或按月按用途领取。相比按现收现付模式运行的统筹账户，个人账户具有良好的储蓄功能和投资空间。若能充分利用其投资空间进行有效的投资，将能大大提高个人帐户的积累数量，提高其支付能力。
　　(二)个人帐户基金的运营状况
　　2005年国务院逐渐开始在全国进行做实基本养老保险个人帐户的改革。下表为劳动和社会保障部公布的基本养老保险基金累计结存规模，包括社会统筹基金和个人帐户基金，由于我国大部分省市的统筹基金是支大于收，故可以认为表1中的数据主要反映个人帐户基金的累计结存。
　　为了保证资金的安全性和高度的流动性，养老基金投资的手段被政府严格限制于如银行存款、国债投资等投资工具，投资渠道单一，导致个人帐户的收益不容乐观。
　　辽宁省养老保险个人帐户做实改革以来， 2005年底个人帐户达到204.17亿元，综合收益率也只有2.92％，略高于当时一年期银行存款利率2.25%。而从社会保障基金的情况来看，2006年，社会保障基金权益净增加815．56亿元，其中个人帐户的投资收益率为0.33%。由此可见，养老保险个人帐户的保值增值能力低下，抵御通货膨胀风险的能力较差，不利于收支矛盾的缓和。
　　三、改进个人帐户投资决策
　　(一)利率期限结构理论
　　利率期限结构是指零息债券在某个时点不同到期期限的利率和到期期限的关系及变化规律。
　　人们对利率期限结构的理论假设包括:纯粹预期假设, 市场分割假设和流动性偏好假设。其中，流动性偏好理论被多数人接受并在实证中得到验证。
　　流动性偏好理论认为，投资者偏好资产的流动性和厌恶资产的风险性。当流动性偏好难以满足时要求获得流动性补偿，而资产存在风险时要求获得风险补偿(即风险溢价)。流动性补偿和风险溢价随着投资时间的延长而增加。
　　总而言之，投资期限越长，资产的流动性越差，投资者面临的风险越大，所要求的流动性补偿和风险补偿越高，即收益率越高。因此，假设预期通胀率不变时，投资收益率与期限呈正相关关系。
　　(二)改进个人账户投资决策
　　过往在制定养老保险的投资决策时，通常把养老保险基金（社会统筹部分基金或个人帐户基金或两者）看作同一时点上的一个整体，提出的投资策略以所有资金都有相同的投资期限为假设前提，这个假设并不符合现实情况。
　　个人帐户是逐月缴费，每一笔缴费从缴纳时刻到退休时刻的间隔长短是不一样的。缴纳的时刻离退休时刻越远，间隔（投资期限）就越长，反之越短。
　　利率期限结构理论的收益率与期限的正相关关系可以运用到个人帐户的投资决策的制定上，就是根据投资期限的长短来选择不同的投资工具。具体来说，当间隔期限较长资金可承受的投资风险较大的情况下，可考虑选择风险较大但收益也较高的投资工具。随着养老金的间隔期限逐渐缩短、承受风险和获取收益的逐渐下降，按承受风险能力的大小把资金投资到中短期投资工具甚至以现金的形式持有。这种投资决策充分地利用了每笔缴费的投资空间，使每笔缴费的投资获得可用期限内尽可能高的收益。从而使总体收益达到较高的水平。
　　四、投资决策改进前、后的模型分析
　　在达到目前养老金同样的收入水平情况下，新的投资决策可以使养老金个人帐户缴费率下降。为了证实这点，本文建立数学模型来比较个人帐户养老金的投资决策从改进前到改进后缴费率的变化。参考我国的国情,对各变量设定如下参数：
　　(一)改进前的个人帐户模型
　　1、缴费收入
　　传统的养老保险投资决策较为保守，虽然近年来逐渐增加了股票等较高收益投资工具的投资，但收益情况并不理想。考虑到基金运转的初期由于制度和操作未够完善与成熟导致收益率偏低。因此，这里假设个人帐户养老金的投资收益率提高到i＝5.00%，根据目前的投资策略，收益率设定为不变。
　　按表―2设定的变量参数，职工在t岁时的工资等于■；养老保险的缴费率为■,养老金缴费为■。
　　假设 i＝5.00%保持不变，那么各笔缴费在退休时的价值综合
　　■ (1)
　　2、养老金支出
　　假设退休后养老金是按月逐笔领取的，个人帐户中未领取的部分仍然可以继续投资。为了保证养老金的安全性和流动性以应付支取，退休后的投资相对保守，并假设投资收益率保持不变为4％。R为退休年龄，Ω为期望死亡年龄，R岁的养老金消费为■,消费增长率为h，那么t岁时的消费为■。
　　因此退休期间的消费折现为退休时刻的价值就是：
　　■ (2)
　　3、个人帐户的缴费率
　　 按照以支定收的养老金缴费原则，可知■
　　养老金个人帐户的缴费率为：■=482242÷5588126=8.63%
　　(二)改进后的个人帐户模型
　　在现实中，缴费的时刻为投资起点，退休时刻为投资的终点，投资金额为■，投资期限为（R-t）。本文为了方便论述，假设退休时刻R为投资的起点，时间往回推移，缴费时刻t为投资的终点，投资金额和投资期限不变分别仍为■、（R-t），随着t变化，期限（R-t）发生变化，而且（R-t）越大，对应的投资收益率也越高，即■。这样每笔养老金缴费的收益率与对应的投资期限就形成了利率期限结构。这里的收益率是以零息票债券的利率为基础的即期利率.
　　1、缴费收入
　　选择各类期限的投资工具。假设养老金缴费以年为计算单位，按照本文的参数设定,各笔缴费到退休时刻的间隔期限从42年起，然后逐年减少，直至只有1年。假设15- 42年的期限为长期，11-14年为中长期，7-10年为中期，3-6年为为中短期，1-2年为短期。在确定各类期限的投资工具同时，文章参考他人的研究数据设定不同期限投资的即期利率。







　　在15- 42年的长期内，可把个人帐户的养老金缴费投资于证券市场比如购买股票。股票投资的投机性强、风险性大，但同时变现灵活、收益丰厚。从历史经验来看，长期内股市的收益趋势是向上的。根据《投资者的未来》的作者美国西格尔教授的统计结果，美国、日本、欧洲 的股市自1970年-2001年的30年内，平均年复合增长率为10.86%。我国1990年创立股市以来， 1990年-2008年的18年期间，上证指数年均复合增长17.8%。由于我国股票市场建立时间短，投机性强，所以本文假设的股票收益率主要参考西格尔的数据。除了投资股市外，也可投资于规模巨大、投资回收期长和收益率也较好而风险较低的的国家基础设施项目、重点建设项目。
　　对于11-14年的中长期，可选择股票型基金、经济适用房建设等投资工具。股票型基金特点是以绝大部分比例投资成长型股票，通过承受高风险来争取高收益。由于由专业投资机构进行经营投资，某种程度上能较好地规避股市的高风险并取得较好收益。美国的基金市场在过去的十年中，股票基金的收益率为8.97％。
　　当期限为7-10年的中期时，可选择属开放式基金的股债平衡基金、企业债券、金融债券、短期实业投资等等投资工具。美国过去十年的股债平衡基金的平均收益情况，收益率为7.44％。鉴于美国的资本市场较为成熟，收益率比国内更有普遍性，所以本文暂参考美国的数据。
　　在3-6年的中短期，对投资的安全性和流动性要求更高。养老基金主要投向债券基金、国债、回购等品种。美国美国过去十年的债券基金收益率为5.92％。
　　投资期限只有1-2年时，这时临近退休，可考虑选择存款或购买相应期限的国债。货币市场基金、存款和国债的风险最小，收益率也最低。事实上，各时期内短期的投资收益率变化较大，本文假设1-2年期的投资收益率为4%。
　　下表给出了各类型期限内选择的主要投资工具及模拟得到的若干个期限的投资收益率。 (表3)
　　设定各个期限的即期利率。几个关键期限的即期利率如上表所示，又设各类型期限内的各个期限的即期利率成线性分布，因此，得出不同期限的即期利率，如下表：（iR-t为一笔在t年的养老金缴费投资(R-t)个时期的零息票债券的即期利率，这个即期利率也是R为起点， t为终点的投资的即期利率，也即前面构造的以R为起点的利率期限结构中与期限 (R-t)对应的即期利率）。（表4）
　　缴费在退休时刻的价值。养老金缴费在退休时刻的价值总和为
　　■ (3)
　　把各参数的数值（包括各个期限的即期利率数值）代入上式，可得
　　■
　　2、养老金收入
　　退休后个人帐户养老金的领取是刚性的，所以这时的投资是审慎和保守的。假设的投资收益率保持不变为4％。则退休期间的消费折现为退休时刻的价值是：
　　■ (4)
　　3、个人帐户的缴费率
　　同样地，按照以支定收的养老金缴费原则，可知＝，缴费率为：=482242÷16059335=3.00%
　　五、小结
　　下面把模型得出的数据进一步计算并用图表5显示，可以得到个人帐户改进投资决策前和改进后在各方面的优劣比较，上表清楚表明，改进的投资决策大大降低了缴费率。若缴费率维持原来的水平不变，则投资收益和月支付金额、支付期限都大大增加，可以有效地缓解因养老保险制度改革对统筹部分造成的支付压力和应对人口老龄化对养老保险的冲击。
　　六、结论
　　目前我国养老保险存在严重的支付危机。本文基于利率期限结构理论制定个人帐户的投资决策，由此得到改进后的投资决策比传统的投资决策能获取更高的投资收益，从而有效地缓解养老金的支付危机和应付人口老龄化的支付压力。