１ 引 言
　　现代的市场竞争已经不仅仅是企业与企业之间的竞争，更是供应链之间的竞争。市场的瞬息万变使得企业面临着更大的挑战，要想在激烈的竞争中处于不败之地，供应链的整合便显得尤为重要。早在２０００年，马士华［１］便论述了核心企业在供应链运作中的地位，探讨在供应链企业间形成战略伙伴关系过程中，处于主导地位的企业所起的作用及其影响因素。而供应链整合［２］是企业有效拓展外部资源、实现运作效率提升与综合发展的主导方向之一。但长期以来，该整合过程普遍受制于“如何合理处理客户服务满意水平、资源整合成本与系统整合后运营收益三者之间的悖论关系”，探索如何对复杂的供应链进行合理高效地整合、运作与监控，在满足客户个性化需求水平前提下实现供应链系统各成员的当前与长远收益是一个必须解决的课题。
　　国内外很多学者就供应链集成建模和优化问题进行了研究。Ｐｉｎａｒ和Ｂｕｌｅｎｔ［３］针对单种产品、多供应商、多生产商、多分销商的三级产销问题给出了混合整数模型。Ｃｈｉｕｎｇ Ｍｏｏｎ［４］等就多工厂供应链系统的集成工艺规划与调度问题以总延迟最小化为目标建立了数学模型，并设计了一种基于启发式方法的遗传算法进行求解。姬小利［５］建立了面向供应链的多产品、多订单、多时段的订单任务分配的混合整数线性规划模型，并设计了基于遗传算法和启发式规则相结合的混合遗传算法进行求解。向晋乾［６］等以集团利润最大化为目标，运用优化理论建立了单目标０－１规划的订单分配模型并举例说明模型的求解。朱宝琳［７］等针对供应链中分散独立的实体，利用市场价格和中间库存因素使供应链上下游企业结合成一个整体并建立一个供应链一体化计划模型，采用拉格朗日松弛技术对模型进行求解。郭永辉［８］以面向订单的制造模式为主要研究对象，采用集中式规划思想，提出一套基于瓶颈思想的供应链产能规划方法。吴学静［９］等研究了带软时间窗的分批配送问题及其对需求分配与生产调度的影响，以运作成本最小化为目标建立了数学模型，并设计了协同进化粒子群优化算法并进行求解。齐二石［１０］等基于对复杂零件制造的工艺流程的研究，提出了以工艺流程为核心的制造资源优化配置模型，并最终将资源优化配置问题归结为多目标优化问题，并利用遗传算法进行求解。
　　现有研究很少关注在采购—生产—分销的供应链模型中的生产环节中上下游制造商之间资源的具体分配情况。而在现实生产中，在整个生产体系中上下游制造商之间往往会是多对多的关系，而且由于运输成本，各制造商的差异性等原因，在上下游制造商之间会出现优先级的关系。本文对带有多级制造商的供应链（Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｈａｉｎ ｗｉｔｈ Ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ， ＳＣ－ＭＭ）资源配置方法进行研究，应用约束满足技术进行求解，并通过仿真实验和应用案例对模型和算法进行验证。
　　２ 问题模型
　　２．１ 模型描述
　　在图１所示系统中存在多级的制造商，其中每一级的制造商所制造的产品均为下一级的制造商准备，包括第一级的供应商在内，相邻的两级的供应商或制造商之间的供给存在一个多对多的关系，而且每一个制造商所对应的上游供应商或制造商的集合中存在优先级的关系。本文根据此类供应链的特点建立数学模型，在分销商产品需求一定的情况下，优化每一级中各个供应商或制造商对于其下游制造商的资源配置情况，从而使整个供应链体系的产品利润最大化、合同饱和度最大化以及产能利用率最大化。
　　２．２ 符号定义
　　2.2.１ 索引
　　m 最终产品制造商，共有M个最终产品制造商，1 ≤ m ≤ M；
　　im 第m个最终产品制造商制造的最终产品品种，共有I种最终产品，1 ≤ im ≤ I；
　　j 最终产品品种，共有I种最终产品，1 ≤ j ≤ I；
　　l 分销商，共有L个分销商，1 ≤ l ≤ L；
　　n 多级供应链体系第n级，共有N级，1 ≤ n ≤ N；
　　nd 多级供应链体系中第n级中第d个企业，总共Dn有个，1 ≤ d ≤ Dn；
　　p 产品品种（包括最终产品），共有P种产品，1 ≤ p ≤ P。
　　2.2.２ 变量
　　其中，目标函数（１）表示最大化产品利润；约束（２）表示产品在分销商的最大供给量约束；约束（３）表示供应商或制造商供应或生产的最大产能约束；约束（４）表示上游供应商或制造商对下游制造商的最大供应量约束；约束（５）表示下游制造商选择上游制造商或供应商的优先级约束；约束（６）表示生产中某企业的上下游关系平衡约束；约束（７）、（８）表示流向变量，其中约束（７）表示若产品p不能生产产品q则没有产品流量，约束（８）表示若产品p能生产产品q则一定有产品流量；约束（９）表示共享资源约束下的某企业生产量的计算公式；约束（１０）表示共享资源约束下的某企业得到的分配量的计算公式。同时，在该多级制造供应链中，每一个供应商或制造商只供应一种产品，但是，在同一级中的不同供应商或制造商可能供应的产品相同也可能不同。每个分销商均会需求多个最终产品。
　　３ 求解算法
　　由于本文所提出的多级制造商供应链模型为多变量、多约束的混合整数非线性规划问题（Ｍｉｘｅｄ Ｉｎｔｅｇｅｒ Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ Ｐｒｏｇｒａｍ， ＭＩＮＬＰ），此类问题的求解可以采用运筹学方法和约束满足算法。运筹学方法能获得问题的最优解，但当问题规模较大时，求解难度急剧上升，计算时间难以满足实际需求；同时，运筹学方法侧重于求解算法，往往忽视现实问题中存在的灵活性。约束满足算法在计算时间和求解效果两者之间折中，以较小的计算时间获得满足实际应用要求的次优解或满意解，可以更为有效地应用于现实的生产计划管理问题［１１］。本文使用约束满足算法对文中所提及的问题进行求解。