一、引言

本文研究的是企业间并购的非合作博弈。如果公司之间是不对称的,寡头垄断环境中的并购就有可能是有利可图的,原因在于:合并后企业整体效率可以得到提高。Perry和Porter研究了企业什么时候会产生动机去并购其它企业。本文研究的是如果有若干个有价值的并购,哪一个更可能发生。

在寡头垄断环境下的并购博弈可以被看作有限次的、同时行动、排他性的博弈,即只有参与者同时提出合并,并且当且仅当并购中的所有参与者都提出同一合并时,该合并才会出现。本文研究的是并购中三方博弈的情况,均衡与博弈的选择相对应,有几个有利的并购选择,博弈中就有几个纳什均衡。假设并购中的支付分配是确定的,并购博弈的结构在于:小颤抖策略和最佳动态响应的精炼会导致同样的均衡。参与者偏爱的并购也由该精炼所决定。

在非对称的三方寡头垄断的并购博弈中,根据特定的分配规则,可选并购的标准应当是内部收益最高的合并。另外,在选定的并购中,行业的利润不是被必然的最大化。

二、并购博弈的划分规则

设N={1,…,n}是参与者的集合。合并S={i1…im}是N的子集。合并的组合π是N的一个划分,π={S1,…,Sk},∪ki=1Si=N且Si∩Sj=φ,?坌i≠j。合并S和划分πэS组成(S;π),称作嵌入合并。嵌入合并的集合用Ω表示。划分函数v:Ω→R表示S在划分π中的价值,用v(S;π)表示。

在并购博弈中,参与者可以声明他们归属于哪一个合并。声明限制在仅有一个或者两个参与者的合并,原因在于一般的并购通常包括两个公司,而且禁止垄断。第i参与者的战略集合Xi是所有一个或者两个参与者合并的集合,这些合并包括i:Xi

={{i},{ij}nj=1,j≠i}。参与者i的声明用xi∈Xi表示;参与者j的声明用xj∈Xj表示。合并{ij}产生当且仅当xi={ij}=xj。声明之后,合并组合形成,划分函数决定每个合并的支付。

当所有的参与者都提出单一的战略(xi={i}?坌i),那么并购博弈就永远只有一个纳什均衡。由于为了形成一个合并,参与双方的同意是必需的,那么对另外参与者的单边建议不会改变由单一战略组成的合并组合。

为了说明参与者如何衡量不同的合并组合,有必要建立一个参与者分配合并价值的规则。设有一个外部给定的规则?渍πi(ij),该规则能够说明参与者i在组合π中的{ij}合并内能够得到多少。分配规则应该具有下列性质。

性质1:划分规则?渍是有效的,如果?渍πi(ij) ?渍πj(ij)=v({ij};π)?坌i,j,?坌πэ{ij}。

考虑任何合并组合πэ{ij}。用π-ij表示不包含合并{i,j}且其它合并保持不变的组合,用π-ij=π{i,j}∪{i}∪{j}表示。

性质2:划分规则?渍是个人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何时候v({ij};π-ij)≥v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?渍πi(i,j)

≥v({i};π-ij)。

性质3:划分规则是严格个人理性的,如果?坌i,j,?坌πэ{i,j},任何时候v({ij};π-ij)>v({i};π-ij) v({j};π-ij),都有?渍πi(i,j)>v({i};π-ij)。

本文仅研究有效的和严格个人理性的划分规则。

三、三方并购博弈分析

(一)博弈均衡存在分析

三方博弈的主要特征在于两个参与者的合并价值v({ij})是能够确定的,原因在于唯一与两个参与者合并相容的组合是({ij},{k})。这允许用上标π说明划分规则。对于单个参与者的合并价值依赖于其他两个参与者是否能合并。但是单个参与者不能影响其他参与者之间合并,这限制了他们之间的相关性。尤其是对于纳什均衡集合,合并对于外部是否产生利害冲突并不重要。

三方博弈中的纳什均衡集合仅依赖于两个参与者各种组合的收益性。如果两参与者的合并比单独存在价值的总和高,那么合并时就存在一个并购博弈的纳什均衡。用πijk表示合并组合({i},{j},{k}),用v(i)表示v({i};πijk)。这样,就可以提出下面的定理。

定理1,如果v({ij})≥v(i) v(j),那么存在一个(ij)合并的博弈纳什均衡。

证明:

假设xi={ij}并且xj={ij},同时假设xk={k},这是一个均衡。参与者k不能通过单方面的偏离改变合并组合,不管他的战略如何,他都会收到同样的支付。如果参与者i或者j改变他们的战略,合并组合中都是各自独立的。在个人理性的划分规则下,参与者i和j选择合并都会获得更高的支付。

如果合并的确无利可图的(v({ij})

如果存在多个获利的两参与者合并,博弈中就会出现多个均衡。其中的一些均衡,如非合并均衡,可能不太稳定。选择均衡的目的在于找到更多的博弈结果。

(二)均衡选择分析
称一个合并是获利的是指该合并严格有利(v{ij}>v(i) v(j))。如果存在一个获利合并,那么非合并均衡就是不完美的,原因在于这个均衡包括占优战略。如果只有一个获利合并,就可以通过完美标准进行选择。如果有两个或三个获利合并,那么完美标准不足以指出选择哪个合并。

考虑这样的情形,如果全部三个合并都是有利可图的并且划分规则是?渍1(12)>?渍1(13),?渍2(12)>?渍2(23)和?渍3(13)>?渍3(23),那么均衡({12}{12}{13})和合并{12},均衡({13},{23},{13})和合并{13}都是完美的。第一个均衡之所以完美在于全部三个参与者的战略都最好地响应了足够接近均衡的任何混合战略,除非参与者2比参与者1更愿意向参与者3提出合并。第二个均衡完美的原因在于:如果趋向均衡的完全混合战略序列构成中,参与者1选择{12}的可能性比参与者3选择{23}的可能性小,{23}就是参与者2的最好选择。这样,对于其他趋向于该均衡的序列,均衡战略可能不是最好的选择,导致人们感到第二个均衡的吸引力要比第一个少。

为了区分这两个均衡,可以引入持续均衡的概念(Kalai和Samet,1984)。定义:收缩核是所有参与者混合战略集合中的一个非空的、封闭的凸子集。一个收缩核Θ是吸引的,如果对于充分小的ε,对于在Θ的ε邻域内的每一个战略组合σ存在战略组合ρ∈Θ(这里对于所有参与者ρ是对σ的最好响应)。一个持续性的收缩核是一个最小的吸引收缩核即不包括任何更小的吸引收缩核。

性质4:持续性均衡是属于持续性收缩核的任何均衡。

直观上讲,如果参与者犯充分小的错误,一个吸引收缩核吸引(最优的响应下的)就会向本身回归。观察对于在ε的邻域内的每一个战略,吸引收缩核都会回到原来的位置,这使得收缩核能把完美和正确均衡区别开来。

也可以提出另外一个划分规则的基本性质。

性质5:一个划分规则?渍是单调的,如果?埚i,j,?渍i(ij)>?渍i(ik)且?渍j(ij)>?渍j(jk)。

也就是说,有两个参与者i,j,在划分规则?渍下,i与j合并的愿望超过了与k合并的愿望,j与i合并的愿望超过了与k合并的愿望。这样i愿意与j合并,j愿意与k合并和k愿意与i合并的情形就被排除了。如果三个可能的合并中,某两个参与者对彼此之间合并偏爱超过了和第三个参与者的合并,就可以称这样的一个合并是参与者最偏爱的合并。在本文中仅考虑单调的划分规则下的情况。

假设获利的、最受参与者偏爱的合并在参与者1和2之间,那么对于参与者3的任何战略x3,战略组合({12},{12},x3)是一个均衡。考虑一个由({12},{12},x3)构成的收缩核Θ,这里x3∈S3;对于参与者1和2,战略{12}是对属于Θ的任何战略组合的严格最好的响应。因此,在Θ的足够小的邻域内,它是任何战略的最好响应。由于Θ包括参与者3的所有战略,它也包含Θ的邻域内对任何战略的最好响应。这样,Θ是吸引的。整个收缩核Θ也许不是最小的,但参与者3不应用弱占优战略的Θ的一个子集是最小的。属于这样一个子集的({12},{12},x3)的任何均衡都是持续的。

设想有另外一个有利可图的合并,假定,在参与者1和3之间。那么({13},x2,{13})是一个均衡,这里x2是{12}和{23}的可能性足够低,这样{13}就是参与者1和参与者3的最佳响应。假设持续稳定的收缩核Θ’,它包括({13},x2,{13})。Θ’的任何邻域都会包含这样的战略,参与者1选择{12}的可能性比在参与者3选择{23}的可能性高,这样Θ’必须包括({13},{12},{13}),所以{12}是参与1的最佳响应;Θ’也必须包括({12},{12},{13})。在前一个段落中,笔者指出({12},{12},{13})属于一个持久稳固的收缩核(不包括{13},x2,{13})。根据Kalai和Samet(1984)的推论:任何两个持续稳定的收缩核都有空的交集。这样就得到一个矛盾,因此,均衡{13},x2,{13}不是持续稳固的。还可以得到一个类似的结论:如果每个参与者各自保持独立,那么均衡也不是持续稳定的。

定理2,如果存在可获利的合并且划分规则?渍是单调的,在持续稳固的并购博弈均衡中,最受参与者偏爱的合并就会出现。

根据精练的纳什均衡,能选择合并,持续稳固均衡的概念是精练的纳什均衡,只是它应用了战略集合。

四、寡头垄断条件下的并购博弈

本部分,笔者研究在寡头垄断条件下不对称公司的一个合并博弈状况。根据前面的结论,能够解释公司间效率的不同如何影响合并的可能性,从而了解哪一个合并更可能发生。

假定某一个行业,三个公司的效率各不相同。每个公司都有不同的边际生产成本c1=0

博弈分为两个阶段。第一阶段是合并博弈,第二个阶段是寡头垄断博弈。第二阶段有仅有一个均衡,均衡中增加的价值代入第一阶段的合并中进行评估。

在第一个阶段,每一个公司都有三个可能性:保持不变、与高效率的公司合并、与低效率的公司合并。如果两个公司彼此提出合并,就会产生合并;合并后公司的边际成本等于合并前公司边际成本的最小值。合并的公司保留他们的实体,每一个公司获得共同利润的一定份额。如果不能达成合并协议,就没有合并形成,则三个公司作为单独的实体全部进入第二个阶段。

如果没有合并产生,在第二个阶段,每个公司的利润都能够确定。在本例中,用π1,π2,π3代表利润。如果可以合并,合并的公司i和j获得的利润为πij。假设存在一个有效和严格各自理性的支付划分规则?渍,这里的支付指的是公司i的份额?渍i(ij),公司k获得利润πijk,通常它不等于πk。
在博弈的第二个阶段,有三个特殊的可能的情形:没有合并;公司1和2合并;公司1和3或2和3合并。在这三种情形里,满足不等式c3<1/2和c2>3c3-1条件下,均衡中的价格和数量是足够敏感的。因此,笔者集中在区域03c3-1讨论。

如果(c3 1)/15

一个公司可以根据利益划分规则?渍评估两个可能的合并。如果?渍i(ij)>?渍i(ik),公司i更愿意与j而不是与k合并。考虑合并收益的等额划分规则,即:

这个划分可以是纳什交易的解决方案。规则是单调的,如果c2<(5/11)-c3,公司1和3之间更偏爱合并;如果不等式颠倒过来,公司1和2彼此更偏爱合并,而不是与公司3合并。

根据定理2,可以得出以下结果:

在三个合并都是有利可图的区域里,如果c2>(5/11)-c3,合并{1,2}是博弈均衡;如果c2<(5/11)-c3,合并{1,3}是博弈均衡。

如果c2和c3足够大,效率最高的公司1就会与公司2合并,而如果成本差异没有那么高,就会和公司3合并。两个低效率的公司的合并永远不会被选择,因为有效率的公司总是会更吸引合作者。