1958年,Modigliani和Miller发表了 The cost of capital of capital,corporation finance,and the theory of investment, 这就是著名的MM理论,在一系列严格的假设下,资本结构与企业价值没有关系。这篇论文开启了现代资本结构的研究先河,后来的一系列相关文章几乎都是沿着MM的理论道路,不断放宽假设,加入税收、信息不对称、代理成本、产品市场等因素,试图将理论更好的与现实相契合。但是传统的分析方法是在无摩擦、无风险、无套利的环境下,基于这些因素为外生,不受企业资本决策的影响。很显然,传统的分析框架有天然的不足,必须跳出传统体系对资本结构进行重新梳理和分析。

20世纪70年代初期,对期权的定价得到成功求解,并广泛应用于金融衍生证券定价,后来还为微观金融——公司财务等领域提供了新的视野,基于期权定价模型的资本结构理论成为资本结构理论的一个重要分支,主要运用期权定价模型B S对债务和股权进行定价。

一、资本结构、资本成本与MM理论

微观金融分析主要从个体的角度讨论微观金融主体的投资融资活动,个体指参与金融活动的企业、金融机构、个人投资者等。企业作为微观金融主体的重要部分,对其投融资活动的研究即企业财务管理也成为微观金融的一个主流研究方向。而企业资本结构的研究一直是微观金融——公司财务领域的核心课题之一。自Modigliani和Miller(1958)进行了开创性的研究以来,关于资本结构的学说和理论开始蓬勃发展。

资本结构原意是指在企业资本中,各种不同的资金来源所占的比重。根据Ross、Westerfield and Jaffe(1998)给出的资本结构定义,资本结构为一个企业持有各种债务和股权资本的混合,也叫财务结构,是短期债务、长期债务与所有者权益的相对比例。

在进行投资决策前,必须先对资本来源的成本进行了解和估算。只有项目投资收益大于筹集资本所花费的成本,项目才能为企业带来正向的价值。从股东和债权人角度来说,股东只能接受使他们财富增加的项目,而债权人又具有优先偿债权,项目必须能产生足够多的净现金流满足不同投资者的回报要求,除了能支付他们原先提供的资金本金外,还能有一定的剩余增加股东的财富。因此,资本成本是指能被股东接受的项目所能产生的最小风险调整回报率(见图1)。

供给曲线为资本边际成本线,资本在E(Rj)的收益率下供给无穷大,弹性为无穷大。项目投资的边际效率随着投资额的增加而下降,边际收益率递减。

Modigliani和Miller(1958)在他们的开创性论文中认为,在一个完善的资本市场中,企业价值独立于其资本结构,即“资本结构无关论”。他们有以下严格的假设:(1)不存在税收;(2)无破产成本;(3)无交易成本;(4)不存在信息不对称性;(5)公司的投资决策不受其资本结构变化的影响;(6)个人和企业以相同的利率借贷。

首先考虑一个不负债企业(Unlevered firm)的价值,假定不负债企业与负债企业创造的税前利润率相等。

二、期权定价理论在资本结构中的应用

我们假定,无交易成本,也不考虑税收,企业资产价值V服从随机微分方程(2.1)

设企业价值V服从扩散型随机过程,满足随机微分方程:

dV=αVdt σVdz (2.1)

其中: z是一个标准布朗运动或dz为高斯——维纳过程(Gauss-Wiener Process)。α、σ是变量V和t的函数,为了简单起见,暂时设为常数。变量V的漂移率为α,方差率为σ 2。

所有人对企业价值的变化有一致的预期。

假定企业只有两类资金来源:股权资本和风险债务资本。由于企业价值由股权价值与债务价值组成,则V=(B-P) S, 其中B-P为风险债务价值,S为股权价值。

Black Scholes(1973)第一个指出负债企业的股权实际上是关于企业价值的一个看涨期权。债务是零息票债券,不付息,到期支付面值为D,到期期限为T,在到期日前,债权人不能逼迫企业破产。在到期日,如果企业价值V>债权面值D,股东支付债券面值,享受V-D的额外利润,反之,如果企业价值V

S=max[V-D, 0] (2.2)

同样,对债权人来讲,债券实际上可以看作一个无风险债券B减去一个欧式看跌期权P多头,或者是看作一个无风险债券B加上一个欧式看跌期权P空头。看跌期权可理解股东有权利把企业出售给债权人以换取曾经承诺的支付,在到期日,债权人的财富为:

B-P=min[V,D](2.3)

为了得到风险债务下的资本成本,必须使用默顿(Merton,1973b)给出的CAPM(资本资产定价模型)的连续时间修正模型:

E(ri)=rf [E(rm)-rf]βi (2.4)
其中:E(ri)表示资产i 的瞬时预期回报率(或收益率),βi 为资产i的瞬时系统性风险,βi =cov(ri,rm)/var(rm),E(ri)为市场证券组合的瞬时预期收益率,rf为无风险资产的瞬时预期非随机回报率。

如果把股权价值S和债券价值B-P看作基于企业价值V的期权时,股权价值S随着企业价值V的增加而增加,实现价D随着企业价值V的波动率(σ 2)增加而增加,同样,也随着无风险利率rf的增加而增加,并随着到期日T的增加而增加。

因此,可记作:

S=f(V,D,σ 2,rf,T,t)(2.5)

S关于各变量的偏导数符号如下:

由于股权的看涨期权性质,股东会采取使企业资产波动更大的策略,即选择风险更大的项目,从而增加股权价值,如詹森与麦考林(Jensen Meckling,1976)指出的那样,产生资产替代效应。

现在假定D,σ 2,rf,T均固定,仅把S看作是V和t 的函数,即S=f(V,t)(2.7)

由V服从随机微分方程组(2.1),运用伊藤引理可以得到如下微分方程:


三、期权定价定理在资本结构的应用意义

(一)一个全新的风险视角研究资本结构

期权定价定理从风险的角度分析资本结构,在与MM假设一致的前提下,得出了相同的结论,不仅证明了MM理论的经典性,更说明从期权定价的角度研究资本结构也是可行的,拓宽了资本结构研究的方法,为不断推进理论提供了另一个视角。传统的资本结构的研究一直未能突破MM理论的框架, 学者们大多都在放松基本假设,外生的加入各种因素,以图与现实情况相符。但是很多因素并不是外生的,例如破产、代理成本等等。这些研究难以形成统一的、有说服力的理论体系。资本结构变化会影响到企业资金来源比例,从而影响到风险,即使现金流不变,也会改变企业价值。从期权定价入手分析企业价值与资本结构的关系,将各种外生因素纳入内生分析,研究不确定环境、破产、代理成本等对资本结构乃至对企业价值的影响,从而得出企业最优的资本结构。

(二)有利于对股权和债权的定价

公司具有有限责任和资本不同来源的特性,使得股权和债权可以被看作以公司资产价值作为标的资产的看涨期权和看跌期权,从而通过期权定价的或有要求权分析框架对公司股权和债权进行定价。可以把企业看作一个风险集合体,被资本结构分配到债权和股权中。由于两者承受的风险不同,要求的收益率不同,从而定价也不同。