【摘 要】 随着市场经济的发展,企业之间的竞争更加激烈。为了扩大市场份额,减少企业库存产品,越来越多的企业运用商业信用,应收账款是商业信用的主要形式,其实质是一种融资方式。为了更加准确地预测应收账款随时间变化规律,本文引入具有吸收态的马尔科夫模型,并结合具体案例进行分析,为应收账款预测提供一种新的研究视角。
　　【关键词】 应收账款; 商业信用; 预测; 马尔科夫链
　　
　　一、导言
　　
　　“信用”最早来源于拉丁文“Credio”,原意为信任、信誉、相信,后被引入英文,在《大英百科全书》中“credit”解释为“一方提供货币、商品、服务或有价证券,而另一方承诺在将来时间内偿还的交易行为”,因此信用是一种主观上的诚实守信和客观上偿付能力的有机统一。对于企业间的商业信用是指商品交易中的延期付款或延期交货所形成的借贷关系,在会计账务处理和资产负债表上界定为应收账款。对授信方来说,运用商业信用的动机主要是扩大市场占有份额以及减少企业库存,从受信方来讲,利用商业信用可以克服暂时的现金短缺、拓宽企业融资渠道、掌握灵活付款时机以及提升企业运用资源的能力。
　　然而,商业信用是一把“双刃剑”,在给企业带来巨大商机的同时也隐藏着极大的风险。因此掌握应收账款的运动规律,对实施有效的财务控制策略,防止企业财务风险具有重要的参考意义。那么如何把握应收账款运动规律?通常依靠财务人员的职业判断,这样实际上受人为影响因素很大,缺乏一定的科学依据,为此笔者引入具有吸收态的马尔科夫(Markov)链对应收账款动态规律作初步探讨。
　　
　　二、马尔科夫基本知识及计算步骤
　　
　　(一)马尔科夫基本知识
　　1.无记忆性
　　设时间序列Zt,t∈T的状态空间S是一整数集,若对S中的任意n个整数:i1,i2,…,in-2,i,j和T中任意n个整数(0≤t1　　
　　如果马尔科夫链由状态i转为j的概率,与状态i所处的时刻无关,只决定于i,j,k,则称为具有齐次性质的马尔科夫链。
　　齐次马尔科夫链具有如下重要性质:p(k)=pk,k=1,2,3,…。
　　3.吸收态
　　设马尔科夫链的状态空间为S={1,2,3,…,n},从状态i到状态j的k步转移概率为Pij(k),k=1,2,3,…。
　　(1)如果存在自然数m,使得Pij(m)>0,则称状态i可到达状态j,记作i→j,否则称状态i不能到达状态j。如果i→j且j→i,则称状态i与j是相通的。
　　(2)如果S的子集Sa={i1,i2,…ir}的任意两个状态都是相通的,则称Sa是一个相通类。如果一个相通类Sa的任何一个状态都不能到达Sa之外的任何一个状态,则称Sa是一个封闭类。
　　所谓“吸收状态”就是状态独自形成一个闭集,成为吸收状态的必要条件是其一步转移概率为1。
　　(二)马尔科夫计算步骤
　　1.建立转移概率矩阵
　　将马尔科夫链的转移概率矩阵重新排列成如下标准形式:
　　
　　其中:P1为r阶方阵,r是封闭类中状态的个数,Q为n-r阶方阵。n-r是过渡类中状态的个数。
　　2.求出基本矩阵M
　　假设Sa={i1,i2,…,in-r}是马尔科夫链的过渡态,M为基本矩阵,则M-I的第s行第t列元素等于从状态is开始,在被吸收之前访问过渡态it的期望次数或平均次数。
　　根据转移矩阵,计算基本矩阵M=(I-Q)-1。
　　3.计算各状态进入吸收态的概率
　　
　　综合以上计算,得到B=M·R。
　　
　　三、具有吸收态的马尔科夫链应用
　　
　　(一)信用标准的确定
　　应收账款赊销效果的好坏,依赖于企业的信用政策,信用政策包括:信用期间、信用标准以及现金折扣政策。其中信用标准是关键,信用标准是指客户获得企业交易信用所应具备的条件。
　　至于如何评价客户的资信程度,通常采用“5C”信用系统。1.品质(Character):通常指客户的信誉,即履行偿债义务的可能性。这里需要强调的是企业必须遵守法律、承担一定的社会责任、履行经济合同等。2.能力(Capacity):指客户的偿债能力。主要考核指标包括:流动比率、应收账款周转率、资产负债率以及经营现金流量比率。3.资本(Capacity):客户的经济实力与财务状况的优劣,主要考核指标包括:注册资本、资本积累率以及净资产收益率。4.抵押(Collateral):指客户拒付款项或无力支付款项时能作为抵押的资产,主要考核指标包括:抵押资产的金额、比重以及流动性。5.条件(Condition):指可能影响客户偿债能力的外部环境,主要指政治环境、经济环境、社会环境、科技环境等。
企业管理人员应考虑各因素,运用综合分析方法,如模糊数学、灰色系统、TOPSIS、神经网络等进行综合评价,综合评价的结果不同可能意味着企业所面临的风险不同,有可能导致不同的坏账损失,因此要对客户进行分类管理并采取差异化的信用策略。
　　(二)马尔科夫链应收账款预测案例
　　由于企业赖以生存的外部环境与内部条件不断变化,不同的分析者对某些特定客户的未来偿债能力会得出不同的结论,根据分析者对未来形势的判断不同,笔者将其归类为乐观情况、正常情况以及悲观情况。
　　1.对企业信用持乐观态度
　　某企业在对应收账款账目进行分析时发现,总共有120万元往来账项尚未结清,其中一年期的应收账款为60万元,二年期的应收账款为40万元,三年期的应收账款为20万元。根据国家有关规定,结合企业的实际情况,超过三年无法收回的账项可以确认为坏账。当分析者持乐观态度时的转移概率分布如表1。
　　试分析应收账款随时间的运动规律。
　　根据上述条件可知这是一个马尔科夫链问题,状态空间S
　　={1,2,3,4,5},状态1,2,3是过渡态,表示应收账款处于第一年、第二年、第三年时间点,状态4,5为吸收态,状态4表示应收账款转变为现金,状态5表示应收账款转变为坏账。
　　由表1得到一步转移概率矩阵为:
　　P1=0 0.4 00.6000 0.4 0.4 0.2000 0.7 0.30001 00000 1
　　上述矩阵P1正好为标准型,根据分块矩阵有:
　　Q1=0 0.4 000 0.4000R1=0.600.40.20.70.3
　　计算基本矩阵有M1=(I-Q1)-1=1 0.4 0.1601 0.400 0.1
　　各状态进入吸收态的概率为B1=M1R1=0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3
　　由矩阵B1可知,处于状态1即一年期的应收账款,有87.2%可以转变为现金资产,而12.8%将会变成坏账,处于状态2即二年期的应收账款,有68%可以转变为现金资产,而32%将会变成坏账,处于状态3即三年期的应收账款,有70%可以转变为现金资产,而30%将会变成坏账。
　　如果设A为应收账款余额过渡状态矩阵,D1为应收账款进入吸收状态矩阵,则最终可以得到用价值形式表示的应收账款变动情况。
　　D1=AB1=(60,40,20)0.872 0.1280.68 0.320.7 0.3=(93.52,26.48)
　　这说明在120万元的应收账款中,有93.52万元(大约占77.93%)往来账项可能转化为现金资产,其余26.48万元(大约占22.07%)往来账项可能转化为坏账。