摘要：PPS抽样（概率比例规模抽样法）是属性抽样的一种变形，是以货币单元作为抽样单位进行选样的一种方法。本文介绍了PPS抽样的应用步骤，并通过案例分析，具体说明了PPS抽样在应收账款函证程序中的使用过程。
关键词：PPS抽样 审计 案例


一、PPS抽样的概念及优缺点
PPS抽样（概率比例规模抽样法）是属性抽样的一种变形，是对货币金额而不是对发生率得出结论的统计抽样方法。在PPS抽样下，总体中的每个货币单元被选中的机会相同，总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。项目的金额越大，被选中的概率就越大。注册会计师进行PPS抽样必须满足两个条件：（1）总体的错报率低于10%，而且总体规模在2 000以上。（2）总体中任一项目的错报不能超过该项目的账面金额。实际上注册会计师并不是对总体中的货币单位实施检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实施检查。在PPS抽样中，注册会计师关注的是错报金额，而不是差错率，它根据抽样结果计算差错上限，并将其与所设定的可容忍差错金额进行比较来推断总体价值，这种方法适用于交易发生额或账户余额存在高估的情况。
相比于传统变量抽样，PPS抽样有其自身的优点，包括以下方面：（1）PPS抽样可以如同大海捞针一样发现极少量的大额错报，原因在于它将总体中的少量大额项目拆分成数量多而且金额小的货币单元，使得大额的项目有更多的机会被抽中。（2）PPS抽样在确定样本规模时不需要考虑总体的预计变异性，比传统变量抽样更易于使用。（3）在PPS抽样中具体项目被抽中的概率与项目金额的大小成正比，项目的金额越大，被选中的概率就越大，因而生成的样本自动分层。如果项目的金额超过选样的间距，PPS抽样将自动识别所有单个重大项目。（4）如果注册会计师预计错报不存在或者很小，PPS抽样所确定的样本规模通常比传统变量抽样方法更小。（5）PPS抽样的样本更容易设计，而且能够在获得完整的总体之前开始选取样本。
PPS抽样也有以下缺点：（1）使用PPS抽样的前提是总体每一实物单元的错报金额不能超出其账面金额。（2）在PPS抽样中，被低估的实物单元被选取的概率更低，因此PPS抽样不适用于测试低估。如果注册会计师在样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。账面余额为零的项目没有被选取的机会，而这些项目可能存在错报。对于零余额项目的选取需要在设计时特别考虑。（3）当注册会计师发现错报时，如果风险水平一定，PPS抽样在评价样本时可能高估抽样风险的影响，从而导致注册会计师更可能拒绝一个可接受的总体。（4）注册会计师通常需要逐个累积总体金额，当总体中错报数量增加时，PPS抽样所需的样本规模也会增加。
二、PPS抽样的应用步骤
（一）确定测试的目标以及相关的参数
在PPS抽样中，注册会计师必须事先确定下列因素：总体的账面价值，可容忍错报，风险系数，预计总体错报以及扩张系数。其中，风险系数代表注册会计师愿意接受的误受风险。抽样中的抽样风险就是指误受风险，注册会计师通过确定抽样计划中使用的抽样风险水平来控制误受风险。此外，注册会计师通过估计预计总体错报而间接地控制误拒风险。如果注册会计师低估了预计总体错报，样本规模就会太小，从而需要进行额外测试。在PPS抽样中，注册会计师不需要特别控制误拒风险。
（二）确定样本的规模并选择样本
如果总体随机分布则可以使用PPS系统选样：
样本规模=（总体账面价值×风险系数）/［可容忍错报-（预计总体错报×扩张系数）］
在确定样本规模以后，注册会计师可以选择系统选样法来抽取样本。系统选样法是将总体分为若干个由同样的货币单元构成的组，并从每一组中选择一个逻辑单元，每组的货币单元数量就是选样间距。
抽样间隔I=总体账面价值÷样本规模
随机起点RS在0和I之间随机选取，选取的货币单元定为RS，RS+I，RS+2I……
（三）测试与选取的货币单元相关联的实物单元
PPS抽样允许某一实物项目在样本中出现多次，尽管这一实物项目只需审计一次，但在统计上仍视为相应数目的样本。注册会计师应测试选取的货币单元相关联的实物单元。对于应收账款函证，注册会计师对样本对应的应收账款明细账注明的债权人分别发出积极式询证函，并对收到的回函进行测试和分析。
（四）评价所测试的样本
注册会计师根据样本测试的结果，计算存在错报的实物单元的错报比例（用T表示），即该实物单元中的错报金额除以该实物单元的账面金额。T代表该实物单元包含的每一个货币单元中存在的错报金额，也为注册会计师提供了与所抽取的货币单元中存在的错报有关的信息。令T1 为最高的错报比例，T2 为第二高的错报比例，以此类推。
（五）确定总体错报上限
注册会计师需要计算基本界限以及每发现的一个错报对总体错报界限的影响，最后得出总体错报上限。注册会计师可以按相对大小排序的高估错报比例T和泊松分布中MFx累积增加的特点对总体高估错报上限的点估计值进行修正。泊松分布可以计算出，对于特定的风险水平，在组成样本的n个抽样单元中有x个发生了某事件时，总体中任一规模为n的样本发生该事件的最大频率（用MFx表示）。注册会计师用MFx除以样本规模，得到的就是每个项目的错报最大发生率，并用其推断总体。使用错报比例T计算的总体错报上限点估计值将是特定风险水平下最保守的估计值。总体错报上限=基本界限+第一个错报所增加的错报上限+第二个错报所增加的错报上限。
如果样本中没有发现错报，注册会计师估计的总体错报上限就等于基本界限。基本界限=总体账面价值×MF0/样本规模 ×1。如果在样本中发现了1个错报，估计的总体错报上限就会超过基本界限。由于发现了1个错报而增加的总体错报上限点估计值是：总体账面价值×（MF1-MF0 ）/样本规模 ×T1 。如果在样本中发现了2个错报，第二个错报所增加的错报上限为：总体账面价值×（MF2-MF1 ）/样本规模 ×T2。
（六）得出结论
注册会计师将计算的总体错报上限点估计值与可容忍错报比较，决定是否接受账面金额。如果总体错报上限点估计值超过可容忍错报，则不能接受总体，需要扩大样本的规模，修改相应的实质性程序。
三、案例分析
ABC会计师事务所的A注册会计师作为审计项目合伙人负责审计甲公司2011年度财务报表。审计项目组针对甲公司应收账款实施函证程序时，决定采用PPS抽样方法实施抽样。甲公司的应收账款包含50 000个明细账户，账面总金额为300万元。A注册会计师确定的可接受误受风险为5%，可容忍错报为6万元，预计错报为0。在可接受误受风险为5% 的情况下，泊松分布的MFx分别为：MF0=3.00，MF1=4.75，MF2=6.30。
首先，注册会计师根据相关参数，确定样本的规模。样本规模=3.00×300/6 =150。抽样间隔I =3 000 000/150=20 000（元）。令随机起点RS=1 689（从随机数表抽取），选取的货币单元依次为1 689，21 689，41 689，……。为了在选取样本时找到与被选中的特定货币单位相关联的明细账户的实物项目，注册会计师需要逐项累积总体中所有项目的账面金额。A注册会计师对这150个样本对应的应收账款明细账注明的甲公司的债权人分别发出积极式询证函。A注册会计师发出的积极式询证函都收到了回函，在进行测试后发现两个错报，第一个是账面金额为2 000元的项目有1 600元的高估错报，第二个是账面金额为1 000元的项目有500元的高估错报。A注册会计师利用样本错报的相关信息计算总体错报上限的步骤如下：T1=1 600/2 000 =0.8；T2 = 500/1 000 = 0.5。总体错报上限=基本界限+第一个错报所增加的错报上限+第二个错报所增加的错报上限。
基本界限=3 000 000×3.00/150×1 =60 000（元）
第一个错报所增加的错报上限= 3 000 000×（4.75-3.00）/150×0.8 =28 000（元）
第二个错报所增加的错报上限= 3 000 000×（6.30-4.75）/150×0.5 =15 500（元）
总体错报上限=60 000 +28 000+15 500=103 500（元）
这其中包含的推断错报为0.8× 20 000+ 0.5×20 000=26 000（元）
注册会计师以95%的把握认为应收账款账户中的错报不超过103 500元。由于计算的总体错报上限103 500元超过了应收账款认定层次的可容忍错报60 000元，表明应收账款存在重大错报，注册会计师不能接受应收账款的账面金额，应当扩大样本的规模，进行进一步的检查。
四、总结
从以上的案例分析可以看出，PPS抽样计算简单，比传统变量抽样更易于被审计人员掌握。最为关键的是PPS抽样的抽样单位是货币单位，账面价值大的项目更容易被选中，生成的样本自动分层，有利于提高抽样效率，降低抽样风险。在使用PPS抽样时需要注意的是，PPS抽样不适用于测试低估，在对零余额或者负余额项目的选取需要在设计时特别考虑。Z

参考文献：
1.中国注册会计师协会编.2012 年度注册会计师全国统一考试辅导教材——审计[M].北京：经济科学出版社，2012.
2.张桃梅.浅谈审计中PPS抽样的运用环境[J].商业会计，2011，（5）.